एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक निश्चित मूल बिंदु से दूरी \(x\) के साथ \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) के रूप में बदलती है, जहाँ \(A\) और \(B\) उचित विमाओं वाले नियतांक हैं। \(AB\) की विमाएँ _______ हैं।

विमीय समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, जोड़ी या घटाई जाने वाली राशियों की विमाएँ समान होनी चाहिए। हर में, \(B\) को \(x\) (दूरी) के साथ जोड़ा गया है。

\([B] = [x] = [L]\)

स्थितिज ऊर्जा \(V\) की विमाएँ \([M^1 L^2 T^{-2}]\) हैं。

दिए गए समीकरण \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) से, हम विमीय सूत्र को इस प्रकार लिख सकते हैं:

\([V] = \dfrac{[A][x]^{1/2}}{[x + B]}\)

\([M^1 L^2 T^{-2}] = \dfrac{[A][L]^{1/2}}{[L]}\)

\([M^1 L^2 T^{-2}] = [A][L]^{-1/2}\)

\([A] = [M^1 L^2 T^{-2}][L]^{1/2} = [M^1 L^{5/2} T^{-2}]\)

अब, \(AB\) की विमाएँ हैं:

\([AB] = [A][B] = [M^1 L^{5/2} T^{-2}][L] = [M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)

उत्तर: \([M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)