एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक निश्चित मूल बिंदु से दूरी \(x\) के साथ \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) के रूप में बदलती है, जहाँ \(A\) और \(B\) उचित विमाओं वाले नियतांक हैं। \(AB\) की विमाएँ _______ हैं।

A \([M^1 L^{5/2} T^{-2}]\)
B \([M^{3/2} L^{5/2} T^{-2}]\)
C \([M^1 L^2 T^{-2}]\)
D \([M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \([M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

विमीय समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, जोड़ी या घटाई जाने वाली राशियों की विमाएँ समान होनी चाहिए। हर में, \(B\) को \(x\) (दूरी) के साथ जोड़ा गया है。 \([B] = [x] = [L]\) स्थितिज ऊर्जा \(V\) की विमाएँ \([M^1 L^2 T^{-2}]\) हैं。 दिए गए समीकरण \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) से, हम…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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