\(8\) સેમી ત્રિજ્યાના અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સમતલ સપાટીથી \(x\,cm\) ઊંચાઈ પર હોય તો \(x=......\)

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો

સૂચિ-I		સૂચિ-II
A.	આદર્શ વાયુનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે	I.	ઉષ્મારોધક પ્રક્રિયા
B.	શોષાયેલી ઉષ્મા આંશિક રીતે આંતરિક ઊર્જા વધારવા અને આંશિક રીતે કાર્ય કરવા માટે વપરાય છે	II.	સમકદ પ્રક્રિયા
C.	તંત્ર દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ થતું નથી કે મુક્ત થતી નથી	III.	સમતાપી પ્રક્રિયા
D.	વાયુ દ્વારા કે વાયુ પર કોઈ કાર્ય થતું નથી	IV.	સમદાબી પ્રક્રિયા

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક \(90 \mathrm{~kg}\) ની વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટીથી \(2R\) અંતરે મૂકવામાં આવે છે કે જે _______ જેટલું ગુરુત્વાકર્ષી બળ અનુભવશે. (\(R\)= પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

એક મોટા મકાનમાં \(40\) \(W\) ના \(15\) ગોળા,\(100\) \(W \) ના \(5\) ગોળા,\(80\) \(W\) નાં \(5\) પંખા અને \(1\) \(kW\) નું \(1\) ઉષ્ણક (હીટર) છે. વિદ્યુત ઉદ્‍ગમનો સ્થિતિમાન \(220\) \( V \) છે,તો મકાનનો લઘુત્તમ ક્ષમતા ધરાવતો ફયુઝ ................. \(A\) નો હશે.

એક વિદ્યુત્ત દ્વિધ્રુવીને \(1000 \,V/m\) વિદ્યુત્તક્ષેત્ર \(45^o\) ના ખુણે આપવામાં આવે છે. વિદ્યુત દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા \(10^{-29}\,C.m\) છે. આપવામાં આવેલ વિદ્યુતક્ષેત્રની અસર હેઠળ વિદ્યુત દ્વિધ્રુવી ની સ્થિતિઉર્જા કેટલી હશે?

\(1\,mm\) ત્રિજ્યા અને \(10.5\,g / cc\) ની ધનતા ધરાવતી ગોળીને \(9.8\) પોઈઝ શ્યાનતા ગુણાંક અને \(1.5\,g / cc\) ધનતા ધરાવતા ગ્લિસરીનમાં પડવા દેવામા આવે છે. જયારે ગોળી અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે શ્યાનતાનું બળ \(3696 \times 10^{-x}\,N\) છે.તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે ? \(( g =9.8\,m / s ^2\) આપેલું છે.)

જો પૃથ્વી પરનાં સમગ્ર દળને અનંત સુધી દૂર કરવું હોય, કે જેથી તેને સંપૂર્ણ રીતે તોડી શકાય, તો આપવી પડતી ઊર્જાનો જથ્થો\(\frac{x}{5}\, \frac{ GM ^{2}}{ R }\) છે, જ્યાં \(x\) ..... હશે. (નજીકતમ પૂર્ણાકમાં લખો) (\(M\) એ પૃથ્વીનું દળ, \(R\) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, \(G\) ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે.)

\(3\,cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતો સાબુનો એક ગોળાકાર પરપોટો બીજા \(6\,cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સાબુના પરપોટાની અંદર રચાય છે. આ તંત્રમાં જો \(3\,cm\) ધરાવતા નાના સાબુના પરપોટાની અંદરનું આંતરિક દબાણ બીજા કોઈ \(r\,cm\) ત્રિજ્યા ઘરાવતા એક સાબુના પરપોટાનાં આંતરિક દબાણ જેટલું હોય, તો \(r\) નું મૂલ્ય \(.........\) હશે.

\(1\) mm બાજુવાળો એક નાનો સમઘન, \(10\) cm ત્રિજ્યાવાળા અને \(2\) A વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવે છે. સમઘનની અંદર સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા \(\alpha \times 10^{-14}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))

એકપણ સીધી રેખા ઉપર ગતિ કરે છે. સમય 't' ના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર ' \(x\) ' માં થતો ફેરફાર \(x=\left(t^3-6 t^2+20 t+15\right) m\) વડે આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ શૂન્ય થાય ત્યારે વેગ _______ હશે.

ત્રણ કણ \({P}, {Q}\) અને \({R}\) અનુક્રમે સદીશ \({A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}\) અને \({C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}\) ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ \(P\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{B}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ \(Q\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{C}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ \(P\) અને \(Q\) ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા 2 cm છે જે હવામાં \(f_1\) કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવે છે. અન્ય એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા 3 cm છે અને તેને 1.2 વક્રીભવનાંકવાળા પ્રવાહીમાં નિમજ્જિત કરતાં તેની કેન્દ્રલંબાઈ \(\mathrm{f}_2\) થાય છે. જો બંને લેન્સ 1.5 વક્રીભવનાંકવાળા સમાન કાચના બનેલા હોય, તો \(f_1\) અને \(f_2\) નો ગુણોત્તર _______ થશે.