સમીકરણ \(H = \dfrac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(H=\) ચુંબકીય ક્ષેત્ર; \(E=\) વિદ્યુત ક્ષેત્ર, \(\epsilon=\) પારગમ્યતા, \(x=\) અંતર, \(t=\) સમય છે. \(p, q, r\) અને \(s\) ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

આપેલ ભૌતિક રાશિઓ માટે પારિમાણિક સૂત્રો છે:

ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા \([H] = [M^0 L^{-1} T^0 A^1]\)

અંતર \([x] = [M^0 L^1 T^0 A^0]\)

પારગમ્યતા \([\epsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]\)

વિદ્યુત ક્ષેત્ર \([E] = [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]\)

સમય \([t] = [M^0 L^0 T^1 A^0]\)

આપેલ સમીકરણ \(H = \dfrac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}\) છે, જેને આપણે પરિમાણોના સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ:

\([M^0 L^{-1} T^0 A^1] = [L]^p [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]^q [M L T^{-3} A^{-1}]^r [T]^{-s}\)

જમણી બાજુએ \(M, L, T\) અને \(A\) ના ઘાતાંકોને ભેગા કરતા:

\([M^0 L^{-1} T^0 A^1] = [M^{-q+r} L^{p-3q+r} T^{4q-3r-s} A^{2q-r}]\)

બંને બાજુથી અનુરૂપ મૂળભૂત રાશિઓના ઘાતાંકોને સરખાવતા:

\(M\) માટે: \(0 = -q + r \implies q = r\)

\(A\) માટે: \(1 = 2q - r\)

\(r = q\) ને \(A\) માટેના સમીકરણમાં મુકતા:

\(1 = 2q - q \implies q = 1\)

\(q = r\) હોવાથી, આપણને \(r = 1\) મળે છે.

\(L\) માટે: \(-1 = p - 3q + r\)

\(q = 1\) અને \(r = 1\) મુકતા:

\(-1 = p - 3(1) + 1 \implies -1 = p - 2 \implies p = 1\)

\(T\) માટે: \(0 = 4q - 3r - s\)

\(q = 1\) અને \(r = 1\) મુકતા:

\(0 = 4(1) - 3(1) - s \implies 0 = 1 - s \implies s = 1\)

આમ, મૂલ્યો \(p = 1\), \(q = 1\), \(r = 1\) અને \(s = 1\) છે.

જવાબ: \(1, 1, 1, 1\)