એક ઇલેક્ટ્રોન અનંત અવાહક શીટ, જેની સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા ' \(-\sigma\) ' છે, તેની નજીક સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના ફેરફારનો દર સમયના \(\mathrm{n}^{\text {th }}\) ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. \(n\) નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ________ છે.

ધારો કે કોઈ પણ સમયે t પર \(\mathrm{e}^{-}\) નું વેગમાન p છે અને તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda\) છે.
તો, \(\mathrm{p}=\frac{\mathrm{h}}{\lambda}\)
\(\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=\frac{-\mathrm{h}}{\lambda^2} \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}} \\
& \mathrm{ma}=\mathrm{F}=-\frac{\mathrm{h}}{\lambda} \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}} \quad[\mathrm{~m}=\mathrm{e}\text{ mass of}]
\end{aligned}\)
જ્યાં, -ve ચિહ્ન સમય સાથે \(\lambda\) માં ઘટાડો દર્શાવે છે.
\(\mathrm{ma}=\frac{-\mathrm{h}}{(\mathrm{~h} / \mathrm{p})^2} \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}}\)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{a}=-\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{mh}} \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}} \\
& \mathrm{a}=-\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm{~h}} \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}} \\
& \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{ah}}{\mathrm{mv}^2}...(1)
\end{aligned}\)
અહીં, \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{qE}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}} \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)
\(\mathrm{a}=\frac{\sigma \mathrm{e}}{2 \mathrm{~m} \varepsilon_0}\)
અને \(\mathrm{v}=\mathrm{u}+\mathrm{at}\)
\(\mathrm{v}=\mathrm{at}\)
સમીકરણ (1) માં a અને v ની કિંમતો મૂકતાં
\(\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{d} \lambda}{\mathrm{dt}}=-\frac{2 \mathrm{~h} \varepsilon_0}{\sigma \mathrm{et}^2} \\
& \Rightarrow \frac{\mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{dt}} \propto \frac{1}{\mathrm{t}^2} \\
& \Rightarrow \mathrm{n}=2
\end{aligned}\)