એક કણ \(x\)-અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને તેનો સ્થાનાંતર \(x\) સમય \(t\) સાથે સમીકરણ \(\mathrm{x}=\mathrm{c}_0\left(\mathrm{t}^2-2\right)+\mathrm{c}(\mathrm{t}-2)^2\) અનુસાર બદલાય છે, જ્યાં \(c_0\) અને \(c\) યોગ્ય પરિમાણવાળા અચળાંકો છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે, લાયમેન શ્રેણીની સૌથી મોટી તરંગલંબાઈનો બામર શ્રેણીની સૌથી મોટી તરંગલંબાઈ સાથેનો ગુણોત્તર _______ છે.

\(4^{\circ} C\) અને \(20^{\circ} C\) પર પાણીની ઘનતા અનુક્રમે \(1000 kg / m ^3\) અને \(998 kg / m ^3\) છે. જ્યારે 4 kg પાણી \(4^{\circ} C\) થી \(20^{\circ} C\) સુધી ગરમ કરવામાં આવે, ત્યારે પાણીની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો __________ J છે.
(પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માક્ષમતા = 4.2 KJ/kg અને 1 વાતાવરણ દબાણ \(\left.=10^5 Pa\right)\)

એવી પરિસ્થિતિ લો કે જેમાં એક રિંગ, નક્કર નળાકાર અને નક્કર ગોળો સમતલ ઢાળ પરથી સરક્યા વિના ગબડે છે. ધારો કે તેઓ સ્થિર સ્થિમાંથી શરૂઆત કરે છે અને તેમના વ્યાસ સમાન છે. આ પરિસ્થિતિ માટે યોગ્ય વિધાન કયું છે

બે સમાન વિદ્યુતભારીત ગોળાઓ સમાન લંબાઈની દોરીઓ વડે લટકાવવામાં આવે છે. દોરીઓ એકબીજા સાથે \(\theta\) કોણ બનાવે છે. જ્યારે પાણીમાં લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે કોણ તેટલો જ રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા \(1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) હોય, તો પાણીનો ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંક _______ થશે. (પાણીની ઘનતા \(=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) લો)

એક રડાર \(2.25 \,V / m\) જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\left( E _{ o }\right)\) અને \(1.5 \times 10^{-8} \,T\) જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\left( B _{0}\right)\) ધરાવતું વિદ્યુત યુંબકીય સિગ્નલ મોકલે છે કે જે માધ્યમમાં \(3 \,km\) દૂર રહેલા લક્ષને દૃષ્ટિ-રેખા (line of sight) પર અથડાય છે. ત્યારબાદ, આ સિગ્નલનો અંશ રડાર તરફ સમાન વેગ સાથે અને સમાન પથ પર પરાવર્તિત થાય છે (પડધો). જો સિગ્નલને \(t\) સમયે રડારમાંથી મોકલવામાં આવ્યો હોય તો કેટલા સમય (\(\times 10^{-5}\,s\) માં) પછી પડધો રડાર પર પાછો ફરશે ?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : એકને અભિકથન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલું છે.
અભિકથન (A) : સાદા લોલકનો આવર્તકાળ પર્વતના તળિયા કરતાં પર્વતની ટોચ પર લાંબો હોય છે.
કારણ (R): ગુરુત્વીય પ્રવેગના મૂલ્યમાં વધારા સાથે સાદા લોલકનો આવર્તકાળ ઘટે છે અને તેનાથી વિપરીત.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો :

\(8\,\mu {C} / {g}\) વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઘર્ષણરહિત સમતલ પર દીવાલથી \(10\, {cm}\) અંતરે છે. તેના પર દીવાલ તરફ \(100 \,{V} / {m}\) જેટલું એકસમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાવતા તે દીવાલ તરફ ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ દીવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે તો આ ગતિનો આવર્તકાળ (\(sec\) માં) કેટલો થાય?

100 g દળનો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ સમતલમાં 2 m ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. બિંદુ \(A\) પર પદાર્થનો વેગ \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) છે. બિંદુઓ \(B\) અને \(C\) પર તેની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

(ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : એકને કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) વડે દર્શાવેલ છે. કથન \(A\) : જ્યારે આપણે ધ્રુવથી વિષુવવૃત્ત તરફ ગતિ કરીએ છીએ, પૃથ્વીનો ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગની દિશા સહેજ વિચલિત થયા વગર, હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ જ રહે છે. કારણ \(R\) : વચ્યેના કોઈ અક્ષાંસ (Latitude) આગળ, પૃથ્વીની ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્રથી વિચલિત થાય છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલાં છે: એકને પ્રતિજ્ઞા (A) તરીકે અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
પ્રતિજ્ઞા (A): જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો કોઈ સપાટી પર આપાત થાય છે, ત્યારે તેઓ તે સપાટી પર દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.
કારણ (R): વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો સાથે કોઈ દળ સંકળાયેલું નથી.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

\(20\) ધ્વનિ ચીપીયાઓના ગણને તેમની આવૃત્તિના ચઢતા ક્રમમમાં ગોઠવવામાં આવેલ છે. જો દરેક ચીપીયો તેની આગળના ચીપીયા સાથે \(4\) સ્પંદ આપતો હોય અને છેલ્છેલા ચીપીયાની આવૃત્તિ એ પ્રથમ ચીપીયાની આવૃત્તિ કરતા બમણી હોય તો, છેલ્લા ચીપીયાની આવૃત્તિ ........... \(Hz\) થશે.

બે કાર \({X}\) અને \({Y}\) એકબીજા તરફ \(36\; {km} / {h}\) અને \(72\; {km} / {h}\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. કાર \({X}\) માં રહેલ પેસેન્જર સિટી વગાડે છે જે કાર \({Y}\) માં રહેલ પેસેન્જરને \(1320 \;{Hz}\) આવૃતિની સંભળાય છે. જો હવામાં ધ્વનિનો વેગ \(340\; {m} / {s}\) હોય તો સિટી દ્વારા ઉત્પન્ન થતી સાચી આવૃતિ કેટલા \(Hz\) ની હશે?