\(8\,\mu {C} / {g}\) વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઘર્ષણરહિત સમતલ પર દીવાલથી \(10\, {cm}\) અંતરે છે. તેના પર દીવાલ તરફ \(100 \,{V} / {m}\) જેટલું એકસમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાવતા તે દીવાલ તરફ ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ દીવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે તો આ ગતિનો આવર્તકાળ (\(sec\) માં) કેટલો થાય?

 \(e = e_0\, sin\, (1000t)\) \(emf\) ધરાવતા \(ac\) પ્રવાહ સાથે પરિપથને જોડતા \( emf \) \(e\) અને પ્રવાહ \(i\) વચ્ચેનો કળા તફાવત \(\frac{\pi }{4}\) મળે છે.નીચેનામાથી કયો પરિપથ આ દર્શાવે છે?

200 kg, 300 kg અને 400 kg ધરાવતા ત્રણ દળોનો 20 m બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવે છે. તેમને તે જ કેન્દ્ર ધરાવતા 25 m બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર પુનઃ ગોઠવવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં કરેલું કાર્ય __________ J છે.
(ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \(G =6.7 \times 10^{-11} N m ^2 / kg ^2\))

કાર્નો એન્જિન \(727^{\circ} C\) તાપમાને રહેલા ઊષ્મા પ્રાતિ સ્થાન પાસેથી \(5000\, K \,Cal\) ઊષ્મા લે છે અને \(127^{\circ} C\) તાપમાને ઠારણને આપે છે. એન્જિન દ્વારા થતું કાર્ય \(...... \times 10^{6}\, J\) હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, q વિદ્યુતભાર ધરાવતા પાંચ ધન વિદ્યુતભારોને પંચકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલ છે. આ પાંચ ધન વિદ્યુતભારોને કારણે પંચકોણના કેન્દ્ર O પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન (V) અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર \((\vec{E})\) હશે:

રેડિયો એકિટવ ન્યુકલાઈડનો ક્ષય નિયતાંક \(1.5 \times 10^{-5}\,s ^{-1}\) છે. પદાર્થનો પરમાણુભાર \(60\,g\,mole ^{-1},\left(N_A=6 \times 10^{23}\right)\) છે. તો \(1.0 \;\mu g\) પદાર્થની એકિટવીટી \(....\,\times 10^{10}\,Bq\) છે.

\(m=0.1\; kg\) દળ ધરાવતા પદાર્થ \(A\) નો શરૂઆતનો વેગ \(3 \hat{\mathrm{i}}\; \mathrm{ms}^{-1}\) છે તે બીજા સમાન દળના અને \(5 \hat{\mathrm{j}} \;\mathrm{ms}^{-1}\) વેગ ધરાવતા પદાર્થ \(\mathrm{B}\) સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી પદાર્થ \(A\) \(\overline{\mathrm{v}}=4(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}})\) ના વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી પદાર્થ \(B\)ની ઉર્જા \(\frac{\mathrm{x}}{10} \;\mathrm{J}\) મુજબ આપવામાં આવતી હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સ.આ.ગ. માટે સમય-સ્થાનાંતરનું સમીકરણ \(Y = A \sin \left(\omega t +\phi_{0}\right)\) છે. \(t=0\) સમયે, કણનું સ્થાનાંતર \(Y =\frac{ A }{2}\) કે છે અને ઋણ \(x-\)દિશામાં ગતિ કરે છે. તો પ્રારંભિક કળા કોણ છે \(\phi_{0}\) ........ હશે.

કણનો સ્થાન સદિશ સમય \(t\) સાથે \(\vec{r}=\left(10 t \hat{i}+15 t^2 \hat{j}+7 \hat{k}\right) \;m\) મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે. તો કણે અનુભવેલ પરિણામી બળની દિશા ....... છે.

\(m\) દળના ઘન નળાકાર પર દોરી વિટાળીને ઢાળ પર આકૃતિ મુજબ છે,જો સ્થિત ઘર્ષણાંક \(0.4\) હોય તો ઘન નળાકાર અને ઢાળ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?