\(3.4\) kg અને \(2.5\) kg દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે \(5\) m/s અને \(12\) m/s ના પ્રારંભિક વેગથી પ્રવેગિત થાય છે. \(5\) મી સેકન્ડમાં આ દળો દ્વારા કાપેલ અંતર અનુક્રમે \(104\) m અને \(129\) m છે. \(10\) s પછી તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર \(\dfrac{x}{8}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય ________ છે.

\(n\) મી સેકન્ડમાં કાપેલ અંતર \(S_n = u + \dfrac{a}{2}(2n - 1)\) સૂત્ર દ્વારા અપાય છે.

પ્રથમ દળ માટે (\(m_1 = 3.4\) kg, \(u_1 = 5\) m/s):
\(104 = 5 + \dfrac{a_1}{2}(2 \times 5 - 1)\)
\(99 = \dfrac{9a_1}{2} \Rightarrow a_1 = 22\) m/s\(^2\)

બીજા દળ માટે (\(m_2 = 2.5\) kg, \(u_2 = 12\) m/s):
\(129 = 12 + \dfrac{a_2}{2}(2 \times 5 - 1)\)
\(117 = \dfrac{9a_2}{2} \Rightarrow a_2 = 26\) m/s\(^2\)

\(10\) s પછી દળોના વેગ:
\(v_1 = u_1 + a_1 t = 5 + 22 \times 10 = 225\) m/s
\(v_2 = u_2 + a_2 t = 12 + 26 \times 10 = 272\) m/s

\(10\) s પછી દળોના વેગમાન:
\(p_1 = m_1 v_1 = 3.4 \times 225 = 765\) kg m/s
\(p_2 = m_2 v_2 = 2.5 \times 272 = 680\) kg m/s

તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર:
\(\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{765}{680} = \dfrac{9}{8}\)

\(\dfrac{x}{8}\) સાથે સરખાવતા, આપણને \(x = 9\) મળે છે.

જવાબ: \(9\)