એક રમતવીર \(r\) ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર પથ પર દોડે છે જેથી તે \(A B A B\) પથ પસાર કરે છે. તો કાપેલું અંતર અને સ્થાનાંતર, અનુક્રમે, કયા છે?

સ્પષ્ટીકરણ:
NCERT ધોરણ 11 ભૌતિકવિજ્ઞાન (સુરેખ પથ પર ગતિ પ્રકરણ) ના સિદ્ધાંતો અનુસાર રમતવીરની ગતિનું સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ વિશ્લેષણ નીચે મુજબ છે:

1. ગતિના પથની ગોઠવણી સમજવી:
આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે બિંદુ A અને B એકબીજાથી વ્યાસાંત બિંદુઓ (સામસામેના છેડા) છે. રમતવીરનો ગતિપથ \( ABAB \) છે, એટલે કે તે પ્રારંભિક સ્થાન A થી શરૂ કરીને નીચે પ્રમાણે ગતિ કરે છે:
- A થી B સુધી: અર્ધવર્તુળની લંબાઈ = \( \pi r \)
- B થી પાછા A સુધી: બીજા અર્ધવર્તુળની લંબાઈ = \( \pi r \)
- A થી ફરીથી B સુધી: ત્રીજા અર્ધવર્તુળની લંબાઈ = \( \pi r \)

2. કાપેલા કુલ અંતરની ગણતરી:
અંતર એટલે પદાર્થ દ્વારા કપાયેલા ગતિપથની વાસ્તવિક કુલ લંબાઈ:
\( \text{કુલ અંતર} = \pi r + \pi r + \pi r = 3\pi r \)

3. સ્થાનાંતરની ગણતરી:
સ્થાનાંતર એટલે પદાર્થના પ્રારંભિક સ્થાન અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ સીધું અંતર.
- પ્રારંભિક સ્થાન: બિંદુ A
- અંતિમ સ્થાન: બિંદુ B
અહીં રમતવીર અંતમાં બિંદુ B પર હોવાથી, બંને બિંદુઓ વચ્ચેનું સીધું અંતર વર્તુળાકાર પથના વ્યાસ જેટલું થશે:
\( \text{સ્થાનાંતર} = 2r \)

આથી, સાચો ઉત્તર વિકલ્પ D છે.