આઠ પારોના ટીપાં, દરેકની ત્રિજ્યા \(r\) છે, ભેગા મળીને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી પૃષ્ઠ ઊર્જા _______ છે. (જ્યાં \(S\) એ પારોનું પૃષ્ઠતાણ છે).

ધારો કે મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા \(R\) છે. કારણ કે પ્રક્રિયા દરમિયાન કુલ કદ સંરક્ષિત રહે છે:

\(8 \times \dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{4}{3} \pi R^3\)

\(R^3 = 8r^3 \Rightarrow R = 2r\)

આઠ ટીપાંની પ્રારંભિક પૃષ્ઠ ઊર્જા છે:

\(U_i = 8 \times (4 \pi r^2 S) = 32 \pi r^2 S\)

મોટા ટીપાની અંતિમ પૃષ્ઠ ઊર્જા છે:

\(U_f = 4 \pi R^2 S = 4 \pi (2r)^2 S = 16 \pi r^2 S\)

આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી પૃષ્ઠ ઊર્જા છે:

\(\Delta U = U_i - U_f = 32 \pi r^2 S - 16 \pi r^2 S = 16 \pi r^2 S\)

જવાબ: \(16\pi r^2 S\)