\(2\) mm વ્યાસવાળું એક પ્રવાહીનું ટીપું \(512\) નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે. સપાટી ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(\alpha \times 10^{-6}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. (પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ \(= 0.08\) N/m લો)

ધારો કે, પ્રારંભિક ટીપાની ત્રિજ્યા \(R\) અને દરેક નાના ટીપાની ત્રિજ્યા \(r\) છે.

આપેલ વ્યાસ \(D = 2\) mm, તેથી \(R = 1\) mm \(= 10^{-3}\) m.

કદના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:

\(\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 512 \times \dfrac{4}{3}\pi r^3\)

\(R^3 = 512 r^3 \Rightarrow R = 8r \Rightarrow r = \dfrac{R}{8}\)

પ્રારંભિક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ, \(A_i = 4\pi R^2\)

અંતિમ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ, \(A_f = 512 \times 4\pi r^2 = 512 \times 4\pi \left(\dfrac{R}{8}\right)^2 = 32\pi R^2\)

સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર, \(\Delta A = A_f - A_i = 32\pi R^2 - 4\pi R^2 = 28\pi R^2\)

સપાટી ઊર્જામાં થતો ફેરફાર, \(\Delta U = T \Delta A\)

\(\Delta U = 0.08 \times 28\pi R^2\)

\(R = 10^{-3}\) m અને \(\pi \approx \dfrac{22}{7}\) મૂકતા:

\(\Delta U = 0.08 \times 28 \times \dfrac{22}{7} \times (10^{-3})^2\)

\(\Delta U = 0.08 \times 4 \times 22 \times 10^{-6}\)

\(\Delta U = 7.04 \times 10^{-6}\) J

\(\alpha \times 10^{-6}\) J સાથે સરખાવતા, આપણને \(\alpha \approx 7\) મળે છે.

જવાબ: \(7\)