લંબાઈ \(L\) અને દળ \(8\,m\) ની એક નિયમિત પાતળી પટ્ટી ને લીસ્સા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકેલી છે. બે સૂક્ષ્મ દળો \(m\) અને \(2\,m\) સમાન સમક્ષિતિજ સમતલ માં પટ્ટીની પરસ્પર વિરુદ્ધ બાજુઓ તરફ અનુક્રમે \(2v\) અને \(v\) વેગથી ગતિ કરે છે. તે દળો પટ્ટી સાથેના સંઘાત બાદ પટ્ટીના કેન્દ્રથી અનુક્રમે \(\frac{L}{3}\) અને \(\frac{L}{6}\) અંતરે પટ્ટી પર ચોંટી જાય છે. પટ્ટી સંઘાતના પરિણામના ભાગરૂપે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને ભ્રમણ શરૂ કરે છે તો પટ્ટીનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\frac{v}{{6L}}\)

વિગતવાર સમજૂતી

Linear momentum is conserved

\(2 m v-2 m v=(2 m+m+M) V_{c m}\)

\(\Rightarrow V_{c m}=0\)

Angular momentum is conserve

\(2 m v \frac{L}{6}+2 m v \times \frac{L}{3}+0=I w\) \(...(i)\)

\(I=\mathrm{M.I.}\) of rod \(+\mathrm{M.I.}\) of mass \(2 \mathrm{m}+\mathrm{M.I}\) of mass \(\mathrm{m}\)

\(=\frac{8 m L^{2}}{12}+2 m\left(\frac{L}{6}\right)^{2}+m\left(\frac{L}{3}\right)^{2}\)

\(=m L^{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{18}+\frac{1}{9}\right)=\frac{5}{6} m L^{2}\)

eqn \((1)\) becomes

\(\left(\frac{m v L}{3}+\frac{2}{3} m v L\right)=\frac{5}{6} m L^{2} w\)

\(\frac{m L}{3}(V+2 v)=\frac{5}{6} m L^{2} w\)

\(\frac{6 V}{5 L}=w\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી