લંબાઈ \(L\) અને દળ \(8\,m\) ની એક નિયમિત પાતળી પટ્ટી ને લીસ્સા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકેલી છે. બે સૂક્ષ્મ દળો \(m\) અને \(2\,m\) સમાન સમક્ષિતિજ સમતલ માં પટ્ટીની પરસ્પર વિરુદ્ધ બાજુઓ તરફ અનુક્રમે \(2v\) અને \(v\) વેગથી ગતિ કરે છે. તે દળો પટ્ટી સાથેના સંઘાત બાદ પટ્ટીના કેન્દ્રથી અનુક્રમે \(\frac{L}{3}\) અને \(\frac{L}{6}\) અંતરે પટ્ટી પર ચોંટી જાય છે. પટ્ટી સંઘાતના પરિણામના ભાગરૂપે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને ભ્રમણ શરૂ કરે છે તો પટ્ટીનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

A \(\frac{v}{{6L}}\)
B \(\frac{6v}{{5L}}\)
C \(\frac{3v}{{5L}}\)
D \(\frac{v}{{5L}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{v}{{6L}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Linear momentum is conserved \(2 m v-2 m v=(2 m+m+M) V_{c m}\) \(\Rightarrow V_{c m}=0\) Angular momentum is conserve \(2 m v \frac{L}{6}+2 m v \times \frac{L}{3}+0=I w\) \(...(i)\) \(I=\mathrm{M.I.}\) of rod \(+\mathrm{M.I.}\) of mass \(2 \mathrm{m}+\mathrm{M.I}\) of mass…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app