ધાતુના ગોળા દ્વારા ઉત્પન્ન થતાં વિદ્યુતક્ષેત્રમાં \(4.5\, J\) ઉર્જાનો સંગ્રહ થાય છે. જો ગોળા પર \(4\,\mu C\) વિજભાર હોય તો તેની ત્રિજ્યા \(mm\)માં કેટલી હશે? [\(\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = 9 \times {10^9}\,N - {m^2}\,/{C^2}\)]

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) અને \(2 {R}\) ત્રિજ્યાના બે ગ્રહો (ગોળાકાર) જેમના દળ \(M\) અને \(9\, M\) છે જેનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(8 \,R\) છે. \(M\) દળના એક ઉપગ્રહને \(M\) દળના ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. આ પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી પર પહોંચે તે માટે જરૂરી લઘુતમ ઝડપ \(\sqrt{\frac{a}{7} \frac{G M}{R}}\) હોય તો \(a\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? [આપેલ : બંને ગ્રહો પોતાના સ્થાને સ્થિર જકડી રાખેલ છે.]

ખુલ્લા મેદાનમાં ઉભેલ એક વ્યક્તિ મેદાન સાથે \(60^o\) નો ખૂણો બનાવી ઉત્તર દિશામાંથી આવતા એક જેટ એરોપ્લેનનો અવાજ સાંભળે છે. પરંતુ તેના સ્થાનથી તેને આ એરોપ્લેન બરાબર શિરોલંબ દેખાય છે. જો \(v\) એ અવાજની ઝડપ હોય તો આ પ્લેનની ઝડપ ______ હશે.

નીચેનામાંથી કયું F માં કેપેસિટન્સ માટેનું સાચું પારિમાણિક સૂત્ર છે? \(\mathrm{M}, \mathrm{L}, \mathrm{T}\) અને C એ દળ, લંબાઈ, સમય અને વિદ્યુતભારના એકમ દર્શાવે છે,

\(3.2\,m\) લંબાઈના એક સ્ટીલ ના તાર \(\left( Y _{ s }=2.0 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}\right)\) અને \(4.4\,m\) લંબાઈના એક કોપર તાર \(\left( Y _{ c }=1.1 \times 10^{11} Nm ^{-2}\right)\), બંને \(1.4\,mm\) ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને છેડેથી છેડ જોડવામાં આવેલા છે. જ્યારે તેમને ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે, તો પરિણામી ખેંચાણ \(1.4\,mm\) માલૂમ પડે છે. આપેલ ભારનું ન્યૂટનમાં મૂલ્ય. \(............\) હશે.(\(\pi=\frac{22}{7}\) છે)

નીચે મુજબ બે કથન આપેલ છે. કથન \(I\) : લીફટ ઉપર અથવા નીચેની તરફ સમાન ઝડપથી જઈ શકશે જ્યારે તેનુ વજન તેના કેબલના તણાવબળ સાથે સંતુલનમાં હોય. કથન \(II\) : લીફટના તળિયા દ્વારા તેમા ઉભી રહેલ વ્યક્તિના પગ પર લાગતું બળ તેના વજન કરતા વધુ હોય જ્યારે લીફટ વધતી જતી ઝડપથી નીચે તરફ જતી હોય. બંને કથનના સંદર્મમાં, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરી.

દરેક \(m\) દળના \(100\) દડાઓ, \(v\) જેટલી ઝડપથી ગતિ કરી દિવાલને લંબરૂપે અથડાય છે. દડાઓ તેટલી જ ઝડપ સાથે \(t\) સેકન્ડમાં પરાવર્તિત થાય છે. દડાઓ દ્વારા દિવાલ ઉપર લગાવાતું કુલ બળ \(..........\) થશે.

\(32\,Wm ^{-2}\) તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ ત્રણ પોલેરોઇડના સંયોજનમાંથી એવી રીતે પસાર થાય છે કે જેથી છેલ્લા પોલેરોઈડની દગ-અક્ષ પ્રથમ પોલેરોઈડની દગ-અક્ષને લંબ થાય. જો નિર્ગમન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા \(3\,Wm ^{-2}\) હોય, તો પ્રથમ બે પોલેરોઇડની દગ-અક્ષો વચ્યેનો કોણ ....... \(^{\circ}\) છે.

વાયુના અણુની સંખ્યા ઘનતા તેનાં કેન્દ્રથી અંતર \(r\) પર \(n\left( r \right) = {n_0}{e^{ - \alpha {r^4}}}\) મુજબ આધાર રાખે તો અણુની કુલ સંખ્યા કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ માં ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ અનુક્રમે \(1\,cm\) અને \(5\,cm\) છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર \(10\,cm\) છે વસ્તુ અને ઓબ્જેક્ટિવ વચ્ચેનું અંતર \(\frac{ n }{40}\, cm\) રાખવાથી આંખ પર તણાવ લઘુતમ થાય તો \(n=\).............

5 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળો પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ અને 4 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળો પાતળો અંતર્ગોળ લેન્સ એકસાથે (કોઈપણ અંતર વગર) જોડવામાં આવે છે અને આ સંયોજનની મોટવણી \( m_{1} \) છે, જ્યારે એક વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સથી 10 cm આગળ મૂકવામાં આવે છે. બહિર્ગોળ લેન્સ અને વસ્તુની સ્થિતિને યથાવત રાખીને, અંતર્ગોળ લેન્સને દૂર ખસેડીને લેન્સો વચ્ચે 1 cm નું અંતર દાખલ કરવામાં આવે છે, જેના કારણે કુલ લેન્સ પ્રણાલીની મોટવણી બદલાઈને \( m_{2} \) થાય છે.
\(\left|\frac{m_1}{m_2}\right|\) નું મૂલ્ય __________ છે.