આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) અને \(2 {R}\) ત્રિજ્યાના બે ગ્રહો (ગોળાકાર) જેમના દળ \(M\) અને \(9\, M\) છે જેનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(8 \,R\) છે. \(M\) દળના એક ઉપગ્રહને \(M\) દળના ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. આ પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી પર પહોંચે તે માટે જરૂરી લઘુતમ ઝડપ \(\sqrt{\frac{a}{7} \frac{G M}{R}}\) હોય તો \(a\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? [આપેલ : બંને ગ્રહો પોતાના સ્થાને સ્થિર જકડી રાખેલ છે.]

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(4\)

વિગતવાર સમજૂતી

Assume that at a distance x from the planet of mass M, the net gravitational field becomes zero.

\(\frac{G M}{x^{2}}=\frac{G 9 M}{(8 R-x)^{2}}\)

\(8 R-x=3 x\)

\(x=2 R\)

Apply conservation of energy and consider velocity at \(P\) is zero.

\(\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{G M m}{R}-\frac{G 9 M m}{7 R}=0-\frac{G M m}{2 R}-\frac{G 9 M m}{6 R}\)

\(\frac{1}{2} v^{2}=\frac{2 G M}{7 R} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{4}{7} \frac{G M}{R}}\)

\(a=4\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી