धातु के एक गोले से उत्पत्र विद्युत क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान \(4.5 \;J\) है। यदि गोले में निहित आवेश \(4 \mu C\) हो तो उसकी त्रिज्या का मान होगा : [दिया है : \(\left.\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9}\; N - m ^{2} / C ^{2}\right]\)

एक कण \(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करता है और उसका विस्थापन \(x\), समय \(t\) के साथ समीकरण \(\mathrm{x}=\mathrm{c}_0\left(\mathrm{t}^2-2\right)+\mathrm{c}(\mathrm{t}-2)^2\) के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ \(c_0\) और \(c\) उचित विमाओं के स्थिरांक हैं। तब, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

समान आयाम एवं समान आवृत्ति की, समान दिशा में सरल आवर्त गति करती हुई दो तरंगों को एक-दूसरे पर अध्यारोपित किया जाता है। परिणामी आयाम, एकल तरंग के आयाम का \(\sqrt{3}\) गुना है। दोनों तरंगों के मध्य, कला-अन्तर का मान ..............(डिग्री) होगा।

निम्नलिखित में से कौनसा दिखायी नहीं देगा, जब एक अवयव पर जोडे गये एक मल्टीमीटर (प्रतिरोध मापन मोड में प्रचालित) के प्रोब को एक दूसरे की जगह लगा दिया जाता है ?

\(2 \mathrm{~L} \times 2 \mathrm{~L} \times \mathrm{L}\) विमा वाले एक घनाभ के पृष्ठ ' \(\mathrm{S}\) ' जिसका क्षेत्रफल \(4 \mathrm{~L}^2\) हैं, के केन्द्र पर \(q\) आवेश रखा है। ' \(\mathrm{S}\) ' के विपरीत पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स है:

एकपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा 3 nRT है। हीलियम का एक मोल एक बेलन में रखा गया है जिसका आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(17 cm^2\) है और इसमें एक हल्का, गतिशील, घर्षणरहित पिस्टन लगा है। गैस को 126 J ऊष्मा प्रदान करके धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। यदि तापमान \(4^{\circ} C\) बढ़ता है, तो पिस्टन___________ cm विस्थापित होगा।
(वायुमंडलीय दाब \(=10^5 Pa\) )

यदि \(E , L , M\) तथा \(G\) क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र \(P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}\) में \(P\) की विमा होगी।

\(40 \,cm\) वक्रता त्रिज्या का एक अवतल दर्पण, आरेख (चित्र) में दर्शाये गये अनुसार, एक गिलास की तली में रखा है। गिलास में \(5 \,cm\) ऊँचाई तल जल भरा है। एक छोटा सा कण जल की सतह पर तैर रहा है। गिलास के ठीक ऊपर से देखने पर, इस का प्रतिबिम्ब जल की सतह से \(d\) दूरी पर है। तो, \(d\) का निकट मान \(.......\,cm\) होगा। (पानी का अपवर्तनांक \(=1.33\) )

किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा \(18 \times 10^8 J\) है। सभी न्यूक्लियॉनों के कुल द्रव्यमान और दिए गए नाभिक के नाभिकीय द्रव्यमान के बीच कितना अंतर है?

ऑक्सीजन के नमूने पर विचार कीजिए जो आदर्श गैस की तरह व्यवहार कर रहा है। \(300\, K\) पर, गैस के अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेग और औसत वेग का अनुपात होगा। (ऑक्सीजन का आण्विक द्रव्यमान \(32 \,g / mol ; R =8.3\, J\, K ^{-1} \,mol ^{-1}\) है)

एक हल्के बेलनाकार बर्तन को एक क्षैतिज तल पर रखा गया है। इसके आधार का क्षेत्रफल \(A\) है। इसके निचले तल में एक \('a'\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले छिद्र को बनाया गया है। वह न्यूनतम घर्षण गुणांक जो बर्तन को निकलते हुए द्रव के कारण उत्पन्न बल द्वारा न खिसकाने के लिए आवश्यक है। \(( a << A )\) :

एक नाभिक की द्रव्यमान संख्या \(A_1\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_1\) है। दूसरे नाभिक की द्रव्यमान संख्या \(\mathrm{A}_2\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_2\) है। यदि द्रव्यमान संख्याओं में संबंध \(\mathrm{A}_2=4 \mathrm{~A}_1\) हो तब \(\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~V}_1}=\) _______ है।

एक कण का विस्थापन, जो आवर्तकाल \(T\) के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है, उसको \(x(t)= A \sin \omega t\) द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(A\) आयाम है। इस दोलक की स्थितिज ऊर्जा का अधिकतम मान \(t=T / 2 \beta\) पर पाया जाता है। \(\beta\) का मान ___________ है।