બે વિદ્યુત દ્વિધ્રુવી \(A\) અને \(B\) ની દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા અનુક્રમે \(\overrightarrow {{d_A}} = - 4\,qa\,\hat i\) અને \(\overrightarrow {{d_B}} = 2\,qa\,\hat i\), અને તેમની વચ્ચેનું અંતર \(R\) છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(x-\)અક્ષની દિશામાં મુકેલ છે. દ્વિધ્રુવી \(A\) થી કે જ્યારે બન્ને દ્વારા ઉત્પન સ્થિતિમાન સમાન થાય તે અંતર કેટલુ હશે

A \(\frac{{\sqrt 2 R}}{{\sqrt 2 + 1}}\)
B \(\frac{R}{{\sqrt 2 + 1}}\)
C \(\frac{R}{{\sqrt 2 - 1}}\)
D \(\frac{{\sqrt 2 R}}{{\sqrt 2 - 1}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{{\sqrt 2 R}}{{\sqrt 2 + 1}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(v_{1}=v_{2}\) \(\frac{\mathrm{k}(2 \mathrm{qa})}{\mathrm{x}^{2}}=\frac{\mathrm{k}(4 \mathrm{qa})}{(\mathrm{R}-\mathrm{x})^{2}}\) \(R-x=\sqrt{2} x\) \(x=\frac{R}{\sqrt{2}+1}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app