બે રેડિયોએક્ટિવ તત્વો \(A\) અને \(B\) ના ક્ષય અચળાંક \(5\lambda \) અને \(\lambda \) છે. \(t=0\) સમયે બન્નેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે તેમની ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર \((\frac {1}{e})^2\) થવા કેટલો સમય લાગે?

નીચે આપેલ આકૃતિનો અભ્યાસ કરો. \(\mu_1\) અને \(\mu_2\) એ હવા અને લેન્સના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક છે. પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ _______ cm હશે.

\(5\, GHz\) આવૃત્તિ ધરાવતું એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ જેની સાપેક્ષ વિદ્યુતીય પરમીટીવીટી (પારવીજાંક) અને સાપેક્ષ ચુંબકીય પરમીએબીલીટી (પારગમ્યતા) બંને \(2\) હોય તેવા માધ્યમમાં પ્રસરે છે. આ માધ્યમમાં તરંગ વેગ .......... \(\times 10^{7} m / s\) છે.

\(0.12\, m\) લંબાઇની એક ચુંબકીય સોયને તેના મધ્યબિંદુમાંથી એક દોરી વડે એ રીતે લટકાવામાં આવે છે કે જેથી તે સમક્ષિતિજ સાથે \(45^o\) કોણ બનાવે છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક \(18\times 10^{-6}\, T\) છે. જો આ સોયના ધ્રુવની પ્રબળતા \(1.8\, Am\) હોય તો આ સોયને તેના મધ્યબિંદુથી સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં લટકાવવામાં આવે છે. તેને સમક્ષિતિજ રાખવા તેના છેડા પર લગાડવું પડતું ઊર્ધ્વબળ _____ હશે.

\(2\) cm ત્રિજ્યા અને \(125\) આંટા ધરાવતું એક વર્તુળાકાર ગૂંચળું \(1\) A વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. આ ગૂંચળાને \(0.4\) T મૂલ્યના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. ગૂંચળાની અક્ષ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સાથે \(30°\) નો કોણ બનાવે છે. ગૂંચળા પર લાગતું ટૉર્ક \(\alpha \times 10^{-4}\) N.m હોય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય ______ છે.
(\(\pi=3.14\))

નીચે દર્શાવેલ પરિપથમાં, સ્થાયી અવસ્થામાં કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર _________ \(\mu \mathrm{C}\) છે.

\(1\,kg\) દળ ધરાવતો એક નિયમિત ગોળો સમતલ સપાટી ઉપર સરક્યા સિવાય ગબડે છે. તેને \(7 \times 10^{-3}\,J\) જેટલી ગતિઉર્જા છે. ગોળાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ \(...........\,cm s ^{-1}\) હશે.

એક દળ \(\mathrm{m}\) અવગણ્ય દળવાળી સ્પ્રિંગ પરથી લટકાવેલું છે અને તંત્ર \(f_1\) આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. જો તે જ સ્પ્રિંગ પરથી \(9 \mathrm{~m}\) દળ લટકાવવામાં આવે તો દોલનોની આવૃત્તિ \(f_2\) હોય છે. \(\frac{f_1}{f_{.2}}\) નું મૂલ્ય _______ છે.

એક \(1\) kg પિંડ પર એકસાથે બે બળો \((2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})\) N અને \((3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\) N લાગુ પડે છે, અને તેને \((3\hat{i} - 4\hat{j})\) દિશામાં \(25\) m અંતર ખસેડવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય _____ J છે.

પ્રત્યેકની ત્રિજ્યા \(0.2\,cm\) અને દળ અવગણ્ય હોય તેવા સ્ટીલ અને પિત્તળમાંથી બનાવેલા બે તારને આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભારિત કરેલા છે. સ્ટીલના તારનું ખેંચાણ \(......\times 10^{-6}\,m\) છે.(સ્ટીલનો યંગ ગુણાંક \(=2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}, g=10\,ms ^{-2}\))