બે સમાન સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ \(C\) જેમની પ્લેટના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ \(A\) અને તે \(d\) અંતરે છે .આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે ત્રણ સમાન જાડાઈ ધરાવતા ડાયઈલેક્ટ્રિક જેના ડાયઈલેક્ટ્રિક અચળાંક \(K_1\) , \(K_2\) અને \(K_3\) ને ભરેલા છે. આ બંને કેપેસીટર પર સમાન વૉલ્ટેજ \(V\) લગાવવામાં આવે તો તેમાં સંગ્રહ થતી ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{9{K_1}{K_2}{K_3}}}{{\left( {{K_1} + {K_2} + {K_3}} \right)\,\left( {{K_2}{K_3} + {K_3}{K_1} + {K_1}{K_2}} \right)}}\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

\(C_{1}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{1}}{d}\)

\(C_{2}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{2}}{d}\)

\(C_{3}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{3}}{d}\)

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\)

\(\Rightarrow \quad C_{e q}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{1} K_{2} K_{3}}{d\left(K_{1} K_{2}+K_{2} K_{3}+K_{3} K_{1}\right)}.........(i)\)

\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} K_{1} A}{3 d}\)

\(C_{2}=\frac{\varepsilon_{0} K_{2} A}{3 d}\)

\(C_{3}=\frac{\varepsilon_{0} K_{3} A}{3 d}\)

\(C_{e q}^{\prime} =C_{1}+C_{2}+C_{3} \)

\( = \frac{{{\varepsilon _0}A}}{{3d}}({K_1} + {K_2} + {K_3}).........(ii)\)

Now,

\(\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}{C_{eq}} \cdot {V^2}}}{{\frac{1}{2}C_{eq}^\prime {V^2}}} = \frac{{9{K_1}{K_2}{K_3}}}{{\left( {{K_1} + {K_2} + {K_3}} \right)\left( {{K_1}{K_2} + {K_2}{K_3} + {K_3}{K_1}} \right)}}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ