અજ્ઞાત અવરોધનું મૂલ્ય શોધવાના મીટરબ્રીજના પ્રયોગમાં, પ્રથમ \(2 \Omega\) અને \(3 \Omega\) ના અવરોધ બ્રીજના ડાબા અને જમણા ગેપમાં જોડવામાં આવે છે અને ડાબી બાજુ થી \(l cm\) લંબાઈએ તટસ્થબિંદુ મેળવવામાં આવે છે. હવે જ્યારે અજ્ઞાત અવરોધ \(x \Omega\) ને \(3 \Omega\) ના અવરોધકની સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે તટસ્થબિંદુ તારમાં જમણી તરફ 10 cm જેટલું ખસે છે. અજ્ઞાત અવરોધ x નું મૂલ્ય ________ \(\Omega\) છે.

એક સમતલ પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ \(y = 5\cos\pi\left(200t - \dfrac{x}{150}\right)\) વડે અપાયેલું છે, જ્યાં \(x\) અને \(y\) cm માં છે તથા \(t\) સેકન્ડમાં છે. તરંગનો વેગ _______ m/s છે.

આપેલ આકૃતિમાં, સમબાજુ કાચના બનેલા પ્રિઝમની \(A C\) બાજુને ' \(n\) ' જેટલી વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં એવી રીતે ડૂબાડવામાં આવે છે કે જેથી \(A C\) બાજુ પર \(60^{\circ}\) ના કોણે આપાત થતું પ્રકાશ કિરણ બાજુ \(A C\) ને સમાંતર આગળ વધે. પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક \(n=\frac{\sqrt{x}}{4}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(...........\) હશે. (કાચનો વક્રીભવનાંક = \(1.5\) આપેલ છે.)

એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે ચુંબકીયક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{B}}=3 \times 10^{-8} \sin \left(1.6 \times 10^{3} \mathrm{x}+48 \times 10^{10} \mathrm{t}\right) \hat{\mathrm{j}}\; \mathrm{T}\) મુજબ આપવામાં આવે તો તેના માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હોવું જોઈએ?

એક પદાર્થ \(61^{\circ} {C}\) થી \(59^{\circ} {C}\) ઠંડો પડવા માટે \(4\, {min}\) સમય લગાડે છે. જો આસપાસના વાતાવરણનું તાપમાન \(30^{\circ} {C}\) હોય તો પદાર્થ \(51^{\circ} {C}\) થી ઠંડો પડી \(49^{\circ} {C}\)  થવા માટે કેટલો સમય (\(min\) માં) લાગશે?

\(1\,kg\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યયા ઘરાવતી તક્તિ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ તેવી સમક્ષિતિજ અક્ષને અનુલક્ષીને પરિભ્રમણ કરવા મુક્ત છે. તક્તિ જેટલું દળ ધરાવતી વસ્તુને તક્તિનાં સૌથી ઉપરના છેડા આગળ જોડવામાં આવે છે. હવે આ તંત્રને છોડવામાં આવે છે, જયારે વસ્તુ સૌથી નીચેના છેડે આવે છે ત્યારે કોણીય ઝડપ \(4 \sqrt{\frac{x}{3 R}} rad s ^{-1}\) થાય છે.\(x\)નું મૂલ્ય \(.......\) થશે. \([\left.g =10\,m / s ^{2}\right]\)

હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટમાં, (જ્યાં R રિડબર્ગ અચળાંક છે):
A. લાયમન શ્રેણીના વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઈ \(\frac{4}{3 R}\) છે
B. બામર શ્રેણી વર્ણપટના દ્રશ્યમાન વિભાગમાં આવેલી છે
C. પાશ્ચન શ્રેણીના વિકિરણની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ \(\frac{9}{R}\) છે
D. લાયમન શ્રેણીની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ \(\frac{5}{4 R}\) છે
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

બે સમાન નાના ગજિયા ચુંબકો પ્રત્યેક ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(3\sqrt{5}\) J/T ધરાવે છે, તેમને કેન્દ્રથી કેન્દ્રના \(10\) cm ના અંતરે તેમની અક્ષો એકબીજાને લંબ રહે તેમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવે છે. ચુંબકોની બરાબર મધ્યમાં આવેલા બિંદુ P પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \(\alpha \times 10^{-3}\) T છે. તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય ______ છે.
(\(\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A)

બે 1 kg કણ (A) અને (B) ના સ્થાન સદિશો આપેલા છે:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), અનુક્રમે; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), જ્યાં t સમય છે, n અને p અચળાંકો છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) અને કણોના વેગ સદિશો \(\vec{V}_A\) અને \(\vec{V}_B\) એકબીજાને લંબ છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, કણ (B) ના સ્થાનની સાપેક્ષે કણ (A) ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) છે. L નું મૂલ્ય _______ છે.

\(10^3 \mathrm{~kg}\) દળનો એક ઉપગ્રહ \(2 \mathrm{R}\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહને \(\frac{10^4 \mathrm{R}}{6} \mathrm{~J}\) ઊર્જા પૂરી પાડવામાં આવે, તો તે _______ ત્રિજ્યાની નવી વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરશે.
(ઉપયોગ કરો: \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

એક વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec E = (Ax + B)\hat i\) \(N\,C^{-1}\) મુજબ પ્રવર્તે છે જ્યાં \(x\) મીટરમાં છે અચળાંકો \(A = 20\, SI\, unit\) અને \(B = 10\, SI\, unit\) છે.જો \(x =1\) આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V_1\) અને \(x = -5\) આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V_2\) હોય તો \(V_1 -V_2\) કેટલા ......\(V\) થશે?

જો પદાર્થનો વેગ સ્થાનાંતર \({x}\) ના સ્વરૂપમાં \(v=\sqrt{5000+24 {x}} \;{m} / {s}\) મુજબ આપવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ (\({m} / {s}^{2}\) માં) કેટલો હશે?

10 cm ત્રિજ્યાવાળી બે વર્તુળાકાર પ્લેટોનું બનેલું એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર 0.15 A ના અચળ પ્રવાહ વડે વિદ્યુતભારિત થઈ રહ્યું છે. જો પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવતમાં ફેરફારનો દર \(7 \times 10^8 \mathrm{~V} / \mathrm{s}\) હોય તો સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેના અંતરનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય છે \(\left(\right.\) લો, \(\left.\epsilon_0=9 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}, \pi=\frac{22}{7}\right)\) ________ \(\mu \mathrm{m}\).