બે 1 kg કણ (A) અને (B) ના સ્થાન સદિશો આપેલા છે: r A= (α1 t2 i +α2 t j +α3 t k) m અને r B=(β1 t i +β2 t2 j +β3 t k) m, અનુક્રમે; (α1=1 m / s2, α2=3 n m / s, α3=2 m / s, β1=2 m / s, β2=-1 m / s2, β3=4 pm / s), જ્યાં t સમય છે, n અને p અચળાંકો છે. t=1 s સમયે, | VA |= | V B | અને કણોના વેગ સદિશો V A અને V B એકબીજાને લંબ છે. t=1 s સમયે, કણ (B) ના સ્થાનની સાપેક્ષે કણ (A) ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય L kgm2 s-1 છે. L નું મૂલ્ય _______ છે.

enEnglish hiहिन्दीguગુજરાતી

JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.કણોનાં તંત્રો અને ચાકગતિ

JEE Mains 2025
અઘરું
સંખ્યાત્મક

બે 1 kg કણ (A) અને (B) ના સ્થાન સદિશો આપેલા છે:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), અનુક્રમે; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), જ્યાં t સમય છે, n અને p અચળાંકો છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) અને કણોના વેગ સદિશો \(\vec{V}_A\) અને \(\vec{V}_B\) એકબીજાને લંબ છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, કણ (B) ના સ્થાનની સાપેક્ષે કણ (A) ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) છે. L નું મૂલ્ય _______ છે.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(D) 90

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

\(t=1\) સમયે
\(r_{A B}=-1 \hat{i}+(3 n+1) \hat{j}+(2-4 p) \hat{k}\)
\(t=1\) સમયે
\(v_A=2 \hat{i}+3 n \hat{j}+2 \hat{k} \)
\(v_B=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 p \hat{k} \)
\(\vec{v}_A-\vec{v}_B=0, \quad 4-6 n+8 p=0\)
\(\left|v_A\right|=\left|v_B\right| \quad(3 n)^2+4=4+16 p^2 \)
\( 3 n=-4 p \)
\( 4+16 p=0 \)
\( p=-\frac{1}{4}, n=\frac{1}{3} \)
\( r_{A B}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} \)
\( v_A=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k} \)
\( \therefore L=m\left|\vec{r}_{A B} \times \vec{v}_A\right|=90\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ