આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હવા-ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમની સમતલ આંતર-સપાટી પર અધ્રુવીકૃત પ્રકાશ આપાત થાય છે. જો આપાતકોણ બ્રુસ્ટર કોણ જેટલો હોય, તો પરાવર્તિત તરંગને રજૂ કરતું પદ ઓળખો.

આપેલી આકૃતિ પરથી, આપાત પ્રકાશના કિરણો \(xz\)-સમતલમાં છે. તેથી, આપાત સમતલ \(xz\)-સમતલ છે.

આપાત તરંગ હવા (\(z < 0\)) માંથી માધ્યમ (\(z > 0\)) તરફ ગતિ કરે છે, તેથી તે \(+x\) અને \(+z\) દિશામાં પ્રસરણ પામે છે. પરાવર્તિત તરંગ હવામાં પાછું ફરશે, એટલે કે તે \(+x\) અને \(-z\) દિશામાં પ્રસરણ પામશે.

પરાવર્તિત તરંગ માટે તરંગ સદિશને \(\vec{k}_r = k_x \hat{i} - k_z \hat{k}\) તરીકે લખી શકાય. પરાવર્તિત તરંગનો કળા \(\vec{k}_r \cdot \vec{r} - \omega t = k_x x - k_z z - \omega t\) દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કળા વિકલ્પ (1) માં આપેલા પદ સાથે સુસંગત છે.

બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર, જ્યારે અધ્રુવીકૃત પ્રકાશ બ્રુસ્ટર કોણે આપાત થાય છે, ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ આપાત સમતલને લંબ રૂપે સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત થાય છે. આપાત સમતલ \(xz\)-સમતલ હોવાથી, પરાવર્તિત વિદ્યુતક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે \(y\)-અક્ષ (\(\hat{j}\) દિશા) ને સમાંતર હોવું જોઈએ.

ચાલો આપણે વિકલ્પ (1) સાથે આને ચકાસીએ, જે વિદ્યુતક્ષેત્રને \(\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j}\) તરીકે આપે છે. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે, વિદ્યુતક્ષેત્ર પ્રસરણની દિશાને લંબ હોવું જોઈએ, તેથી \(\vec{k}_r \cdot \vec{E} = 0\).
\((k_x \hat{i} - k_z \hat{k}) \cdot (E_x \hat{i} + E_y \hat{j}) = 0\)
\(k_x E_x = 0\)

કારણ કે \(k_x \neq 0\), આપણે \(E_x = 0\) હોવું જોઈએ. આ \(\vec{E} = E_y \hat{j}\) દર્શાવે છે, જેનો અર્થ છે કે તરંગ ફક્ત \(y\)-અક્ષને સમાંતર ધ્રુવીભૂત છે. આ બ્રુસ્ટર કોણે પરાવર્તન માટેની શરતને સંપૂર્ણપણે સંતોષે છે.

આમ, પરાવર્તિત તરંગને રજૂ કરતું સાચું પદ \((E_x\hat{i} + E_y\hat{j})\sin(kx - kz - \omega t)\) છે.

જવાબ: \((E_x\hat{i} + E_y\hat{j})\sin(kx - kz - \omega t)\)