ચોક્કસ તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ બે ધ્રુવકોના સંયોજનમાંથી પસાર થાય છે જેમની પ્રસારણ અક્ષો સમક્ષિતિજ અક્ષને સાપેક્ષે અનુક્રમે \(30°\) અને \(90°\) પર છે. એક ત્રીજો ધ્રુવક જેની પ્રસારણ અક્ષ સમક્ષિતિજ અક્ષ સાથે \(60°\) પર છે, તેને હાલના બે ધ્રુવકોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. ત્રીજા ધ્રુવક સાથે અને ત્રીજા ધ્રુવક વિનાની નિર્ગમન તીવ્રતાઓનો ગુણોત્તર ______ છે.

ધારો કે આપાત અધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા \(I_0\) છે.

પ્રથમ ધ્રુવકમાંથી પસાર થયા પછી, તીવ્રતા \(I_1 = \dfrac{I_0}{2}\) થાય છે.

ત્રીજા ધ્રુવક વિના, પ્રકાશ સીધો પ્રથમ ધ્રુવક (\(30^{\circ}\) પર) થી બીજા ધ્રુવક (\(90^{\circ}\) પર) માંથી પસાર થાય છે. તેમની પ્રસારણ અક્ષો વચ્ચેનો કોણ \(90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\) છે.

મૅલસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, ત્રીજા ધ્રુવક વિનાની નિર્ગમન તીવ્રતા આ પ્રમાણે છે:
\(I_{without} = I_1 \cos^2(60^{\circ}) = \dfrac{I_0}{2} \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{I_0}{8}\)

જ્યારે ત્રીજો ધ્રુવક (\(60^{\circ}\) પર) તેમની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રકાશ પહેલા પ્રથમ ધ્રુવકમાંથી ત્રીજા ધ્રુવકમાં પસાર થાય છે. તેમની અક્ષો વચ્ચેનો કોણ \(60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}\) છે.

ત્રીજા ધ્રુવક પછીની તીવ્રતા આ પ્રમાણે છે:
\(I_3 = I_1 \cos^2(30^{\circ}) = \dfrac{I_0}{2} \times \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3I_0}{8}\)

ત્યારબાદ પ્રકાશ ત્રીજા ધ્રુવકમાંથી બીજા ધ્રુવકમાં પસાર થાય છે. તેમની અક્ષો વચ્ચેનો કોણ \(90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\) છે.

ત્રીજા ધ્રુવક સાથેની અંતિમ નિર્ગમન તીવ્રતા આ પ્રમાણે છે:
\(I_{with} = I_3 \cos^2(30^{\circ}) = \dfrac{3I_0}{8} \times \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{9I_0}{32}\)

ત્રીજા ધ્રુવક સાથે અને ત્રીજા ધ્રુવક વિનાની નિર્ગમન તીવ્રતાઓનો ગુણોત્તર આ પ્રમાણે છે:
\(\text{Ratio} = \dfrac{I_{with}}{I_{without}} = \dfrac{\dfrac{9I_0}{32}}{\dfrac{I_0}{8}} = \dfrac{9}{4}\)

જવાબ: \(9/4\)