\(1\) kg દળનો એક પદાર્થ \(v = 2x^2\) ના વેગથી સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે. \(x = 0\) થી \(5\) m સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન પદાર્થ વડે થયેલું કાર્ય __________ J છે.

આપેલ દળ \(m = 1\) kg અને વેગ \(v = 2x^2\).

કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય અનુસાર, ચોખ્ખા બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય પદાર્થની ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર બરાબર હોય છે.

\(W = \Delta K = K_f - K_i\)

\(x = 0\) m પર, પ્રારંભિક વેગ \(v_i = 2(0)^2 = 0\) m/s.

\(x = 5\) m પર, અંતિમ વેગ \(v_f = 2(5)^2 = 50\) m/s.

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા \(K_i = \dfrac{1}{2} m v_i^2 = 0\) J.

અંતિમ ગતિ ઊર્જા \(K_f = \dfrac{1}{2} m v_f^2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (50)^2 = 1250\) J.

થયેલું કાર્ય \(W = 1250 - 0 = 1250\) J.

જવાબ: \(1250\)