\(2\) kg દળનો એક પદાર્થ સમય આધારિત બળ \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N ના પ્રભાવ હેઠળ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, જ્યાં \(\hat{i}\) અને \(\hat{j}\) અનુક્રમે \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશો છે. \(t = 2\) s સમયે બળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર _____ W છે.

આપેલ છે કે \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N અને \(m = 2\) kg.

પદાર્થનો પ્રવેગ \(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{2t\hat{i} + 6t^2\hat{j}}{2} = t\hat{i} + 3t^2\hat{j}\) m/s\(^2\) છે.

પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાંથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરતો હોવાથી, \(t\) સમયે તેનો વેગ \(\vec{v} = \int \vec{a} dt = \int (t\hat{i} + 3t^2\hat{j}) dt = \dfrac{t^2}{2}\hat{i} + t^3\hat{j}\) m/s વડે અપાય છે.

\(t = 2\) s સમયે, બળ \(\vec{F} = 2(2)\hat{i} + 6(2)^2\hat{j} = 4\hat{i} + 24\hat{j}\) N છે.

\(t = 2\) s સમયે, વેગ \(\vec{v} = \dfrac{(2)^2}{2}\hat{i} + (2)^3\hat{j} = 2\hat{i} + 8\hat{j}\) m/s છે.

બળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર \(P = \vec{F} \cdot \vec{v} = (4\hat{i} + 24\hat{j}) \cdot (2\hat{i} + 8\hat{j})\) છે.

\(P = (4 \times 2) + (24 \times 8) = 8 + 192 = 200\) W.

જવાબ: \(200\)