r ત્રિજ્યાના ભારિત ગોળાકાર પ્રદેશમાં સ્થિર વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V=a r^3+b\) અનુસાર બદલાય છે, જ્યાં a અને b અચળાંક છે. એકમ ત્રિજ્યાના ગોળામાં કુલ ભાર \(\alpha \times \pi a \epsilon_0 r\) છે.\(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.
(શૂન્યાવકાશનો પરાવૈદ્યુતાંક \(\epsilon_0\) છે.

કુલી \(80\, {kg}\) ની ભારે સૂટકેસ ઉપાડે છે અને અંતિમ સ્થાન પર તેને અચળ વેગથી \(80\, {cm}\) જેટલું નીચે ઉતરે છે. સૂટકેસને નીચે ઉતારવા કુલી દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યની (\({J}\) માં) ગણતરી કરો. (\(g=9.8\, {ms}^{-2}\) લો)

\(n\) મોલ આદર્શ વાયુ એન્જિન \(ABCD\) પથ પર ચક્રિય પ્રક્રિયા કરે છે તો એન્જિનની ઉષ્મા કાર્યક્ષમતા કેટલી થાય? (\(C_v =1 .5\, R\), \(R-\) વાયુ અચળાંક)

આપેલ માહિતીમાંથી \({ }_{13}^{27} {Al}\) ના ન્યુક્લિયસને તોડવાજરૂરી ઉર્જા \(....\,x \times 10^{-3} {J}\) થાય. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) ન્યુટ્રોનનું દળ \(=1.00866 \,{u}\) પ્રોટ્રોનનું દળ \(=1.00726 \,{u}\) એલ્યુમિનિયમના ન્યુક્લિયસનું દળ \(=27.18846\, {u}\) (\(1\,u\) એ \(x\,J\) ઉર્જાને સમતુલ્ય ગણો)

\(10^{-3} \mathrm{~kg}\) દળ અને \(-10^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાનવાળા બરફના જથ્થાને ઉષ્મા આપીને \(110^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાનની વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. આ રૂપાંતરણ માટે જરૂરી કુલ કાર્ય કેટલું હશે? (લો: બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(=2100 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(=4180 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), વરાળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(=1920 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા \(=3.35 \times 10^5 \mathrm{Jkg}^{-1}\) અને વરાળની બાષ્પાયનગુપ્ત ઉષ્મા \(=2.25 \times 10^6\) \(\mathrm{Jkg}^{-1}\) )

નીચે બે વિધાનો આપેલા છેઃ એકને વિધાન \(A\) અને બીજાન કારણ \(R\) થી દશાર્વેલ છે: વિધાન \(A\): પ્રકાશની આવૃત્તિના વધારા સાથે ફોટોનની સંખ્યા વધે છે. કારણ \(R\): આપાત વિકિરણની આવૃત્તિમાં વધારા સાથે ઉત્સર્જિત ઇલેકટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા વધે છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરોઃ

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(1\, kg\) અને \(4\, kg\) દળ ધરાવતા પદાર્થની વચ્ચે સ્પ્રિંગ જોડેલી છે.નાના દળનો પદાર્થ \(25\, rad/s\) ની કોણીય આવૃતિ અને \(1.6\, cm\)ના કંપવિસ્તારથી સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે જ્યારે મોટા દળ વાળો પદાર્થ સ્થિર રહે છે.આ તંત્ર દ્વારા જમીન પર મહત્તમ કેટલા \(N\)નું બળ લાગશે?

\(l\) લંબાઈના એક સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી \(\frac{l}{4}\) અંતરે તેને લંબ અક્ષ માથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક લાંબા સીધા તારનો વિચાર કરો, જેનો આડછેદ વર્તુળાકાર (ત્રિજ્યા a) છે અને તે સ્થાયી પ્રવાહ I વહન કરે છે. પ્રવાહ આ આડછેદમાં સમાન રીતે વિતરિત થયેલો છે. તારના આડછેદના કેન્દ્રથી એવા કયા અંતરો [તારની અંદર, તારની બહાર] હશે કે જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર, તારને કારણે ગમે ત્યાં ઉદ્ભવતા મહત્તમ શક્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રના અડધા જેટલું હોય?

આપેલ પરિપથ માટે, વપરાયેલ ટ્રાન્સફોર્મર માટે પ્રતિક્રિયા આપો :

એક સ્થિર કાર પર રહેલી રમકડાની બંદૂકમાથી છૂટેલી ગોળીનો મહત્તમ વિસ્તાર \(R_0= 10\, m\) છે. જો કાર ને સમક્ષિતિજમાં ગોળી છૂટવાની દિશામાં અચળ વેગ \(v = 20\, m/s\) થી ગતિ કરાવવામાં આવે તો મહત્તમ વિસ્તાર માટે બંદુકનો લઘુકોણ ...... \(^o\) થાય.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, બે પ્રકાશના કિરણો બિંદુ 1 અને 2 પર એક પારદર્શક દ્રવ્યના બ્લોક પર અનુક્રમે \(\theta_1\) અને \(\theta_{2^{\prime}}\) કોણ સાથે આપાત થાય છે. વક્રીભવન પછી, કિરણો બિંદુ 3 પર છેદે છે જે બ્લોકના બીજા છેડેની આંતરપૃષ્ઠ પર બરાબર આવેલું છે. આપેલ છે કે: 1 અને 2 વચ્ચેનું અંતર, \(\mathrm{d}=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) અને \(\theta_1=\theta_2=\cos ^{-1}\left(\frac{\mathrm{n}_2}{2 \mathrm{n}_1}\right)\), જ્યાં બ્લોકનો વક્રીભવનાંક \(\mathrm{n}_2\gt\) બહારના માધ્યમના વક્રીભવનાંક \(\mathrm{n}_1\) કરતાં વધુ છે, તો બ્લોકની જાડાઈ ________ cm છે.

એક કાર્નોટ એન્જિન કે જેની ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન \(27^{\circ} C\) હોય તેની કાર્યક્ષમતા \(25 \%\) છે. મૂળ કાર્યક્ષમતાને \(100 \%\) જેટલી વધારવા માટે ઉષ્મા ઉદગમનું તાપમાન કેટલા ડીગ્રી જેટલું બદલવું પડશે\(?\)