\(50\,cm\) લાંબી એક નળીમાં \(250\,g\) દળ ધરાવતું અદબનીય પ્રવાહી ભરેલું છે અને તે બંને છેડાઓથી બંધ કરેલ છે. ત્યારબાદ નળીને તેના એક છેડાને ફરતે સમક્ષિતિજ સમતલમાં \(x \sqrt{F} \;rad s ^{-1}\) જેટલા નિયમિત કોણીયવેગથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો \(F\) એ પ્રવાહી દ્વારા બીજા છેડા પર લાગતું બળ હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય થશે.

\(M\) દળ ધરાવતા અને \(R\) ત્રિજયા ધરાવતા ઘન ગોળામાંથી મહત્તમ કદ ધરાવતો એક સમઘન કાપવામાં આવે છે,તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની કોઇ એક બાજુને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકમાત્રા ________ થશે.

\(1000 \mathrm{~kg}\) દળનો એક પદાર્ય \(6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) વેગથી સમક્ષિતિન દિશામાં ગતિ કરે છે. જો વધારાનું \(200 \mathrm{~kg}\) દળ ઉમેરવામાં આવે તો, \(m/s\) માં અંતિમ વેગ_____થશે.

\(l\) લંબાઇ ધરાવતા એક ધાતુના સળિયાને \(2l\) જેટલી લંબાઇ ધરાવતી દોરી વડે બાંધી,\(\omega \) જેટલી કોણીય ઝડપથી સમક્ષિતિજ ટેબલ પર દોરીનો એક છેડો જડિત રાખી પરિભ્રમણ કરવામાં આવે છે, જો આ દિશામાં શિરોલંબ ( ઊર્ધ્વ ) દિશામાં \(B\) જેટલું ચુંબકીયક્ષેત્ર હોય,તો સળિયાના છેડે ઉદ્‍ભવતું પ્રેરિત \(emf\) ______ થશે.

યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં, તરંગલંબાઈ \(5000\) \(A\) નો એકરંગી પ્રકાશ વપરાય છે. સ્લિટ્સ \(1.0 \mathrm{~mm}\) અંતરે છે અને પડદો સ્લિટ્સથી \(1.0 \mathrm{~m}\) દૂર રાખેલ છે. પડદાના કેન્દ્રથી તે અંતર જ્યાં તીવ્રતા પ્રથમ વખત મહત્તમ તીવ્રતાના અડધી થાય છે તે _______ \(10^{-6} \mathrm{~m}\) છે.

ત્રણ કણ \({P}, {Q}\) અને \({R}\) અનુક્રમે સદીશ \({A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}\) અને \({C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}\) ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ \(P\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{B}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ \(Q\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{C}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ \(P\) અને \(Q\) ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જેમના દળ-આંક અનુક્રમે \(200\) અને \(212\) છે તેવા બે વિકિરણધર્મી પદાર્થો A અને B, \(1\) MeV ના સમાન \(Q\) મૂલ્ય સાથે સ્વયંભૂ \(\alpha\)-ક્ષય અનુભવે છે. A અને B દ્વારા ઉત્પન્ન થતા \(\alpha\)-કિરણોની ઊર્જાનો ગુણોત્તર ________ છે.

એકસમાન વિદ્યુતભાર \(q\) અને \(3a\) ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગને \(x-y\) સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર મૂકેલી છે.બિંદુવત વિજભાર \(q\) રિંગ તરફ \(z-\) દિશામાથી આવે છે જેનો \(z = 4a\) એ વેગ \(v\) છે.\(v\) નું ન્યુનત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ કે જેથી તે ઉગમબિંદુમાથી પસાર થાય?

\(60\; \mathrm{cm}\) ટ્યૂબલંબાઈ ધરાવતા ટેલિસ્કોપની મોટવણી \(5\) છે તો તેના નેત્રકાચની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલા ......\(cm\) હશે?

વિધાન \(- 1\) : જ્યારે આદર્શ વાયુનું શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે તેનું તાપમાન બદલાતું નથી. પરંતુ વાસ્તવિક વાયુનું શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે તેનું તાપમાન ઘટે. વિધાન \(- 2\) : આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર ગતિઉર્જા જેટલી હોય. વાસ્તવિક વાયુ ની આંતરિક ઉર્જા ગતિઉર્જા અને સ્થિતિઉર્જા બંનેના સરવાળા જેટલી હોય.

આપેલ આકૃતિમાં \(R_1=10 \Omega, R_2=8 \Omega, R_3=4 \Omega\) અને \(R_4=8 \Omega\) છે. બેટરી આદર્શ છે અને તેનું emf \(12 \mathrm{~V}\) છે. પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ અને બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો પ્રવાહ અનુક્રમે _______ છે.

ફોટોડાયોડની વાહકતામાં ફેરફાર થવાનું શરૂ થાય છે જો અને માત્ર જો આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ \(660 \mathrm{~nm}\) કરતાં ઓછી હોય. ફોટોડાયોડનો બેન્ડ ગેપ \(\left(\frac{x}{8}\right) \mathrm{eV}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે. (આપેલ છે, \(\mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}, \mathrm{e}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

એક બલ્બ બધી દિશામાં સમાન રીતે લીલા રંગના પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે. બલ્બ વિદ્યુત પાવરનું વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં રૂપાંતર કરવા \(3\%\) કાર્યક્ષમ છે અને તે \(100\,W\) નો પાવર વાપરે છે. બલ્બથી \(5\,m\) અંતરે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં રહેલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલા \(V/m\) હશે?