જેમના દળ-આંક અનુક્રમે \(200\) અને \(212\) છે તેવા બે વિકિરણધર્મી પદાર્થો A અને B, \(1\) MeV ના સમાન \(Q\) મૂલ્ય સાથે સ્વયંભૂ \(\alpha\)-ક્ષય અનુભવે છે. A અને B દ્વારા ઉત્પન્ન થતા \(\alpha\)-કિરણોની ઊર્જાનો ગુણોત્તર ________ છે.

\(\alpha\)-ક્ષયમાં, ઉત્સર્જિત \(\alpha\)-કણની ગતિઊર્જા વેગમાન અને ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ પરથી નીચે મુજબ મળે છે:

\(K_{\alpha} = \dfrac{A - 4}{A} Q\)

જ્યાં \(A\) એ પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ-આંક છે.

પદાર્થ A માટે (\(A = 200\)):

\(K_{\alpha, A} = \dfrac{200 - 4}{200} Q = \dfrac{196}{200} Q\)

પદાર્થ B માટે (\(A = 212\)):

\(K_{\alpha, B} = \dfrac{212 - 4}{212} Q = \dfrac{208}{212} Q\)

A અને B દ્વારા ઉત્પન્ન થતા \(\alpha\)-કિરણોની ઊર્જાનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:

\(\dfrac{K_{\alpha, A}}{K_{\alpha, B}} = \dfrac{\dfrac{196}{200} Q}{\dfrac{208}{212} Q} = \dfrac{196}{200} \times \dfrac{212}{208}\)

અપૂર્ણાંકોનું સાદુરૂપ આપતા:

\(\dfrac{K_{\alpha, A}}{K_{\alpha, B}} = \dfrac{49}{50} \times \dfrac{53}{52} = \dfrac{2597}{2600}\)

જવાબ: \(\dfrac{2597}{2600}\)