ત્રણ કણ \({P}, {Q}\) અને \({R}\) અનુક્રમે સદીશ \({A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}\) અને \({C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}\) ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ \(P\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{B}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ \(Q\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{C}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ \(P\) અને \(Q\) ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

A \(11\)
B \(47\)
C \(5\)
D \(3\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Direction of \(P=\hat{v}_{1}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|}=\pm \frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\) Direction of \(Q=\hat{v}_{2}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{C}}{|\vec{A} \times \vec{C}|}=\pm \frac{2 \hat{k}}{2}=\pm \hat{k}\) Angle between…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app