ત્રણ કણ P, Q અને R અનુક્રમે સદીશ A = i + j, B = j + k અને C =- i + j ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ P એ સદીશ A અને B ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ Q એ સદીશ A અને C ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ P અને Q ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો -1 ( 1 x) છે. તો x નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

enEnglish hiहिन्दीguગુજરાતી

JEE Mains · Physics · STD 11 - સદિશ

JEE Mains 2021
અઘરું
સંખ્યાત્મક

ત્રણ કણ \({P}, {Q}\) અને \({R}\) અનુક્રમે સદીશ \({A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}\) અને \({C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}\) ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ \(P\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{B}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ \(Q\) એ સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{C}\) ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ \(P\) અને \(Q\) ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(D) \(3\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

Direction of \(P=\hat{v}_{1}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|}=\pm \frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)

Direction of \(Q=\hat{v}_{2}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{C}}{|\vec{A} \times \vec{C}|}=\pm \frac{2 \hat{k}}{2}=\pm \hat{k}\)

Angle between \(\hat{v}_{1}\) and \(\hat{v}_{2}\)

\(\cos \theta = \frac{\hat{v}_{1}, \hat{v}_{2}}{\left|\hat{v}_{1}\right|\left|\hat{v}_{2}\right|}=\frac{\pm 1 / \sqrt{3}}{(1)(1)}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow x=3\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ