\(40 \,m\) ઊંંચાઈ ધરાવતા ડેમ પરથી પાણી \(9 \times 10^{4} \,kg\) પ્રતિ કલાકના દરથી પડે છે. ગુરૂત્વીય સ્થિતિઊર્જાની પચાસ ટકા \((50\%)\) વિદ્યુતઊર્જા રૂપાંતર થાય છે. \(100 \,W\) નાં ................સંખ્યાના બલ્બને પ્રકાશિત કરી શકાય. ( \(g =10 \,ms ^{-2}\) લો.)

દળ \(m\) ધરાવતો એક કણ સીધી રેખા પર ગતિ કરે છે, જ્યાં તેનો વેગ અંતર સાથે સમીકરણ \(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\) અનુસાર વધે છે, જ્યાં \(\alpha\) એક અચળાંક છે. કણ પર લાગુ પડતા બધા જ બળો દ્વારા તેનું \(\mathrm{x}=0\) થી \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન થતું કુલ કાર્ય _______ હશે.

બોહરના પરમાણુ મોડલ અનુસાર હાઈડ્રોજન પરમાણુંનાં કેન્દ્ર આગળ \(n\) મી કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રોનને લીધે ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોના સમપ્રમાણમાં હશે? (\(n=\) મુખ્ય ક્વોન્ટમઆંક)

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે, લાયમેન શ્રેણીની સૌથી મોટી તરંગલંબાઈનો બામર શ્રેણીની સૌથી મોટી તરંગલંબાઈ સાથેનો ગુણોત્તર _______ છે.

આપેલ રેડિયોએક્ટિવ તત્વમાં \(10^{10}\) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ છે. તેનો અર્ધ આયુષ્ય સમય \(1\, minute\) છે. તો \(30\, seconds\) પછી કેટલા ન્યુક્લિયસ બાકી રહેશે? \((\sqrt{2}=1.414)\)

\(\mathrm{m}\) દળનો પદાર્થ \(A\) એક ગ્રહની ફરતે \(R\) ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.બીજો \(\frac{\mathrm{m}}{2}\) દળ ધરાવતો પદાર્થ \(B\) પદાર્થ \(A\) સાથે પદાર્થ \(A\)ના વેગથી અડધા વેગથી અથડાય છે.આ અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ હોય તો બંને ભેગા પદાર્થ.....

ગ્લાસના પાત્ર અને પાત્રમાં ભરેલા પ્રવાહી ના કદ પ્રસરણાંકનો ગુણોત્તર \(1 : 4\) છે.પાત્રમાં કદના કેટલા  ભાગમાં પ્રવાહી ભરવું જોઈએ કે જેથી પાત્રમાં ખાલી રહેલા ભાગનું કદ બધા તાપમાને સમાન રહે?

\(M=5.99 \,kg\) દળ ધરાવતું એક મોટું ચોસલું બે દળરહિત દોરીઓ વડે લટકાવવામાં આવેલ છે. \(m=10\, g\) દળ ધરાવતી ગોળીને ચોસલાંમાં ફાયર (ફોડવામાં) કરવામાં આવે છે અને તે તેમાં ઘૂસી જાય છે. (ચોસલું\(+\)ગોળી) પછી ઉપર તરફ ગતિ કરે છે, આ દોલક (ચોસલું\(+\)ગોળી) તેમની માપના અંત્ય બિંદુ આગળ ક્ષણભાર સ્થિર થાય તે પહેલા તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શિરોલંબ દિશામાં \(h=9.8\, cm\) ઊંચાઈએ પહોંચે છે. સંધાત પહેલા તરત જ ગોળીની ઝડપ ..... હશો. (\(g =9.8\, ms ^{-2}\) લો.) (\(m/s\) માં)

દરેક દળ \('M'\) અને વ્યાસ ' \(a\) ' ધરાવતી ચાર એક સમાન તક્તિઓને આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ગોઠવવામાં આવેલ છે. જે \(OO ^{\prime}\) ને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા \(\frac{x}{4} Ma ^{2}\) હોય, તો \(x\) નું મૂલ્ય .......... થશે.

\(T\) તાપમાને રહેલ એક \(R\) ત્રિજયાના પોલા ગોળાને ધ્યાનમાં લો. તેની અંદર રહેલા કાળા-પદાર્થ વિકિરણને,જેની એકમ કદ દીઠ આંતરિક ઊર્જા \(E=\) \(\frac{U}{V} \propto {T^4}\) અને દબાણ \(P = \frac{1}{3}\left( {\frac{U}{V}} \right)\) ધરાવતા ફોટોનના બનેલા આદર્શ વાયુ તરીકે વિચારી શકાય. હવે જો આ પોલો ગોળો જો સમોષ્મી વિસ્તરણ અનુભવે તો \(T\) અને \(R\) વચ્ચેનો સંબંધ: