આપેલ રેડિયોએક્ટિવ તત્વમાં \(10^{10}\) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ છે. તેનો અર્ધ આયુષ્ય સમય \(1\, minute\) છે. તો \(30\, seconds\) પછી કેટલા ન્યુક્લિયસ બાકી રહેશે? \((\sqrt{2}=1.414)\)

\(m\) દળનો એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાથી \(v = a\sqrt s\) મુજબ બદલાતા વેગથી \(x-\) અક્ષની દિશામાં ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યાં \(a\) એ અચળાંક છે અને \(s\) એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલ અંતર છે. ગતિ શરૂ થયા ના પછીની પ્રથમ એક સેકન્ડમાં પદાર્થ પર તમામ બળો દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય કેટલું હશે?

A body falling under gravity covers two points \(\mathrm{A}\) and \(\mathrm{B}\) separated by \(80 \mathrm{~m}\) in \(2 \mathrm{~s}\). The distance of upper point A from the starting point is \(\mathrm{m}\) (use \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) ).

બે સમાન પાતળી ધાત્વીય પ્લેટ પર અનુક્રમે \(q_1\) અને \(q_2\) જેટલો અનુક્રમે વીજભાર છે, કે જેથી \(q_1 > q_2\) છે. બંને પ્લેટોને એકબીજાથી નજીક લાવીને \(C\) જેટલી સંધારકતા ધરાવતું સંધારક બનાવવામાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચે સ્થિતિમાનનો તફાવત \(....\) હશે.

\(\mu=\sqrt{3}\) વક્રીભવનાંક ધરાવતા ધન કાચના ગોળા પર \(60^{\circ}\) ના આપાતકોણ પ્રકારનું કિરણ દાખલ થાય છે. બીજી સપાટી પર કિરણનુંપરાવર્તન અને વક્રીભવન થાય છે બીજી સપાટી આગળ પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો

એક બીજાથી \(1.5 \mathrm{~m}\) દૂર રહેલા બે પાટાઓ પર એક ટ્રેન \(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ની ઝડપે ગતિ કરે છે. \(400 \mathrm{~m}\) ત્રિજયાનો વક્ર સલામત બને તે માટે બહારના પાટાની અંદરના પાટાની સાપેક્ષ ઉંચાઈ_____ \(\mathrm{cm}\) વધારવી પડે. ( \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) આપેલ છે.) :

\(\mathrm{R}_{1}=1 \;\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{R}_{2}=2\; \mathrm{m}\) ત્રિજ્યા અને \(\mathrm{M}_{1}\) અને \(\mathrm{M}_{2}\) દળ ધરાવતા બે ગોળા માટે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનો ગ્રાફ આપેલ છે તો \(\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}_{2}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો બિંદુ \((a, 2, 5))\) નું રેખા \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{2}\) માં બિંદુ \((1, 2, 7))\) ના પ્રતિબિંબથી અંતર \(4\) હોય, તો \(a\) ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો સરવાળો બરાબર છે :

વસ્તુ પર લાગતા ટોર્ક માટે નીચેનામાંથી કઈ સાચી અભિવ્યક્તિઓ છે?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) સ્થાન સદિશ; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) રેખીય વેગમાન;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) કોણીય વેગમાન; \(\vec{\alpha}=\) કોણીય પ્રવેગ;
\(I=\) જડત્વની ચાકમાત્રા; \(\vec{F}=\) બળ; \(t=\) સમય)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. વિધાન - \(I\) : અનુયુંબકત્વ અને લોહચુંબકત્વ પદાર્થો માટેની સસેપ્ટીબિલિટી તાપમાનના ધટાડા સાથે વધે છે. વિધાન - \(II\) : ડાયામેગ્નેટીઝમ એ ઈલેકટ્રોનની કક્ષીય ગતિ કે જેને કારણે લગાવેલ ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં ચુંબકીય ચાકમાત્રા ઉત્તપન થાય છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિધાનોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો

રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\lambda\) ધરાવતા ત્રણ અનંત લંબાઈના તાર અનુક્રમે \(x\)-અક્ષ, \(y\)-અક્ષ અને \(z\)-અક્ષ પર મૂકેલા છે. નીચેનામાંથી કઈ સમસ્થિતિમાન સપાટી દર્શાવે છે?

ધારો કે બિંદુ \((1,2,2)\) માંથી રેખા \(\mathrm{L}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}\) પરના લંબનો પાદ P છે. ધારો કે રેખા \(\vec{r}=(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}), \lambda \in \mathbf{R}\), રેખા L ને Q બિંદુએ છેદે છે. તો \(2(\mathrm{PQ})^2\) = ___

\(5\) અવલોકન વાળી માહિતીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે  \(5\) અને \(8\) છે. જો  \(3\) અવલોકનો \(1,3,5\) હોય તો  બાકીના બે અવલોકનોનો ઘનનો સરવાળો મેળવો.