\(1 \,m\) લાંબા ધાત્વીય સુવાહકને તેના એક છેડાથી \(5 \,rad s ^{-1}\) ના કોણીય વેગથી શિરોલંબ રીતે ઉર્ધ્વ સમતલમાં પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશાને સમાંતર ભ્રમણ કરાવવામાં આવ છે. જો પૃથ્વીના યુંબકત્વની સમક્ષિતિજ ઘટક \(0.2 \times 10^{-4} \,T\) હોય તો વાહકના બે છેડાઓ વચ્ચે પ્રેરિત સરેરાશ \(emf\) ........ હશે.

\(\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_{0}\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.\)  અનુસાર બદલાતી ગોલીય સંમિત વિદ્યુતભાર વહેંચણી વિચારો,જ્યાં \(r ( r < R )\) એ કેન્દ્રથી અંતર છે (આકૃતિ જુઓ) \(P\) બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર \(......\) હશે.

સ્થિર પડેલ અસ્થાયી ન્યુક્લિયસ બે ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે જેમના વેગનો ગુણોત્તર \(8:27\) છે, તો તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(L\) લંબાઈ ધરાવતા લોલકને \(E\) વિદ્યુતક્ષેત્ર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટર વચ્ચે મૂકેલું છે.તેનું દળ \(m\) અને વિદ્યુતભાર \(q\) હોય તો લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

જમીનથી \(h=2000\, {m}\) ઊંચાઈ પર રહેલા વાદળમાંથી \(R=0.2\, {mm}\) ત્રિજયાનું વરસાદનું ટીપું પડે છે. સંપૂર્ણ પતન દરમિયાન ટીપું ગોળાકાર રહે છે અને ઉત્પ્લાવક બળ અવગણ્ય છે તેવું ધારો, તો વરસાદના ટીપાની ટર્મિનલ ઝડપ \({ms}^{-1}\) માં કેટલી હશે?  [પાણીની ઘનતા \(f_{{w}}=1000 \;{kg} {m}^{-3}\) અને હવાની ઘનતા \(f_{{a}}=1.2 \;{kg} {m}^{-3}, {g}=10 \;{m} / {s}^{2}\) હવાનો શ્યાનતાગુણાંક \(=18 \times 10^{-5}\; {Nsm}^{-2}\) ]

નીચે બે વિધાનો આપ્યાં છે. વિધાન \(I\): જ્યારે પ્રવાહીની ઝડપ દરેક સ્થાને શૂન્ય હોય તો કોઈ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો દબાણ઼ તફ઼ાવત સમીકરણ \(P_1-P_2=\rho g\left(h_2-h_1\right)\) ઉપર આધાર રાખે છે. વિધાન \(II\) : દર્શાવેલ વેન્ચ્યુમીટરમાં \(2 \mathrm{gh}=v_1^2-v_2^2\) છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો :

\(E =440 \sin 100 \pi t \;\;emf\) ધરાવતું ઉલટસૂલટ ઉદગમ \(\frac{\sqrt{2}}{\pi} H\) ના ઈન્ડકટર ઘરાવતા પરિપથને લગાવવામાં આવેલ છે. જો પરિપથમાં \(a.c\). એમીટર લગાવવામાં આવે તો, તેનું અવલોકન \(........\,A\) થશે.

નીચે બે વિધાનો આપેલાં છે: એક વિધાનને વિધાન A (Assertion A) અને બીજાને કારણ R (Reason R) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન I: \(n\) મોલ આદર્શ વાયુ ધરાવતી પ્રણાલીની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(\Delta U = n C_v (T_f - T_i) = \dfrac{nR}{\gamma - 1}(T_f - T_i)\) તરીકે લખી શકાય, જ્યાં \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v}\), \(T_i =\) પ્રારંભિક તાપમાન, \(T_f =\) અંતિમ તાપમાન.
વિધાન II: સ્વાતંત્ર્ય માત્રા \(f\) અને \(\gamma (= C_p/C_v)\) વચ્ચેનો સંબંધ \(\left(\gamma = 1 + \dfrac{2}{f}\right)\) છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(\left({M}_{1}, {R}_{1}\right)\) અને \(\left({M}_{2}, {R}_{2}\right)\) છે. તેમના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર \({r}\) છે. બંને  દળના મધ્યબિંદુથી \(m\) દળના પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો થાય?

એક તંત્રની ઊર્જા \(\mathrm{E}(\mathrm{t})=\alpha^3 \mathrm{e}^{-\beta t}\) દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં t સમય છે અને \(\beta=0.3 \mathrm{~s}^{-1}\) છે. \(\alpha\) અને \(t\) ના માપનમાં રહેલી ત્રુટિઓ અનુક્રમે \(1.2 \%\) અને \(1.6 \%\) છે. \(t=5 \mathrm{~s}\) સમયે, ઊર્જામાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે ?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ \(\mathrm{C}=200 \mathrm{pF}\) છે. તેને \(300\) રેટિયન/સેકન્ડ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા \(230 \mathrm{~V}\) \(ac\) ઉદ્દગમ સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથમાંના વાહક પ્રવાહ અને કેપેસીટરમાંના સ્થાનાંતર પ્રવાહનું rms મૂલ્ય અનુકમે _______ છે.