\(q_1\) અને \(q_2\) વિધુતભાર ધરાવતાં તથા અનુક્રમે a અને b ત્રિજ્યાઓ ધરાવતાં ધાતુના બે ગોળાઓને એકબીજાથી ખૂબ જ દૂર મૂકી તેમને વાહક તારથી જોડેલા છે. તેમના પરનો કુલ વિધુતભાર Q છે. તો દરેક ગોળાનું સ્થિતિમાન ગણો.

A \(\frac{k Q }{a-b}\)
B \(k Q\left(\frac{b}{a}\right)\)
C \(\frac{k Q }{a+b}\)
D \(k Q\left(\frac{a}{b}\right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{k Q }{a+b}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

(C)
a અને b ત્રિજ્યાવાળા ગોળાઓની સપાટી પરના વિધુતસ્થિતિમાનો અનુક્રમે \(V_a\) અને \(V_b\) તથા વિધુતભારો અનુક્રમે \(Q _n\) અને \(Q_b\) છે.
ગોળાઓને વાહકતારથી જોડતાં
\(\begin{array}{rlrl} V _a = V _{ A } \\ \therefore \frac{k Q _a}{a} =\frac{k Q _b}{b} \\ \therefore \frac{ Q _a}{ Q _b} =\frac{a}{b} \\ \therefore \frac{ Q _a}{ Q _a+ Q _b} =\frac{a}{a+b} \\ \frac{ Q _a}{ Q } =\frac{a}{a+b} \\ \left.(\therefore Q _a+ Q _b= Q \right) \\ Q _a =\left(\frac{ Q }{a+b}\right) a\end{array}\)
આ જ પ્રમાણે \(Q_b=\left(\frac{ Q }{a+b}\right) b\)
હવે \(\begin{array}{l} V _a=\frac{k Q _a}{a} \\ V_a=\frac{k}{a}\left(\frac{ Q }{a+b}\right) a \\ V_a=\frac{k Q }{a+b}= V _b\end{array}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From GUJCET

Explore more questions on app