यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, \(5000\) \(A\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से किया गया, स्लिट्स के बीच की दूरी \(0.3 \mathrm{~mm}\) है और स्लिट्स से स्क्रीन \(200 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर है। केंद्रीय मैक्सिमा \(x=0 \mathrm{~cm}\) पर है। तीसरे मैक्सिमा के लिए \(\mathrm{x}\) का मान _______ \(\mathrm{mm}\) है।

हीलियम के दो मोल को हाइड्रोजन के \(n\) मोल के साथ मिश्रित किया गया है। मिश्रण के लिये यदि \(\frac{C_{ P }}{C_{ V }}=\frac{3}{2}\) हो तो \(n\) का मान है

एक खोखले बेलनाकार चालक की लम्बाई \(3.14 \mathrm{~m}\) है, जबकि इसके आन्तरिक व बाह्टा व्यास क्रमशः \(4 \mathrm{~mm}\) व \(8 \mathrm{~mm}\) है। चालक का प्रतिरोध \(\mathrm{n} \times 10^{-3} \Omega\) है। यदि पदार्थ की प्रतिरोधकता \(2.4 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{m}\) है तो \(\mathrm{n}\) का मान_______________ है।

यदि किसी नैनो संधारित्र की धारिता, एक ऐसे मात्रक \(u\) में मापी जाय, जो इलेक्ट्रॉन आवेश \(e\), बोर-त्रिज्या \(a _{0}\), प्लांक स्थिरांक \(h\) तथा प्रकाश की चाल \(c\) के संयोजन से बना है तो

एक प्रयोग के दौरान, \(15\; cm\) फोकस दूरी के एक उत्तल लेंस को एक प्रकाश बेंच पर एक उत्तल दर्पण के सामने \(5 \;cm\) दूरी पर समाक्षीय स्थिति में रखा गया है। यदि वस्तु को लेंस से \(20\; cm\) की दूरी पर रखा जाये तो वस्तु तथा उसका प्रतिबिम्ब संपाती हो जाते हैं। उत्तल दर्पण की फोकस दूरी \(\dots \; cm\) होगी

एक रूद्धोष्म प्रक्रम के दौरान, किसी द्विपरमाणवीय गैस \(\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)\) का दाब \(P _1\) एवं घनत्व \(d _1\) से बदलकर अचानक क्रमशः \(P _2\left( > P _1\right)\) एवं \(d _2\) हो जाता है। गैस का तापमान बढ़ेगा, और अपने प्रारम्भिक तापमान का गुना हो \(.........\) जाएगा। (दिया है, \(\left.\frac{ d _2}{ d _1}=32\right)\)

एक \(0.5\,kg\) का ब्लॉक \(12\,ms ^{-1}\) की चाल से गतिशील है तथा यह एक स्प्रिंग को \(30\,cm\) की दूरी से संकुचित करता है, जब इसकी गति आधी हो जाती है, तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक \(Nm ^{-1}\) में ज्ञात कीजिये।

यदि P वृत्त \( x^{2}+y^{2}=4 \) पर एक बिंदु है, Q सरल रेखा \( 5x+y+2=0 \) पर एक बिंदु है और \( x-y+1=0 \) रेखाखंड PQ का लंब समद्विभाजक है, तो ऐसे सभी बिंदु P के भुज के योग का 13 गुना ........... है।

एक समांतर श्रेणी निम्न प्रकार से लिखी गई है

\(10^{\text {th }}\) पंक्ति के सभी पदों का योग .......... है।

मान लीजिए \(p_n\) एक \(n\)-भुजीय सम बहुभुज के शीर्षों को जोड़ने से बने कुल त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि \(p_{n+1} - p_n = 66\) है, तो \(n\) के सभी भिन्न अभाज्य गुणनखंडों का योग है:

प्रतिरोध \(R =\frac{ V }{ I }\), जहाँ \(V =(50\, \pm 2) \,V\) और \(I =(20 \pm 0.2)\, A\) है \(R\) में प्रतिशत त्रुटि ' \(x\) ' \(\%\) है । ' \(x\) ' का मान निकटतम पूर्णांक में \(.........\) है।

दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है।

दो द्रव्यमान m और 2m एक हल्की डोरी से जुड़े हैं जो 30m द्रव्यमान और r = 0.1 m त्रिज्या वाली एक घिरनी (डिस्क) के ऊपर से होकर जा रही है। घिरनी एक ऊर्ध्वाधर तल में लगी है और यह अपनी धुरी के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। 2m द्रव्यमान को विरामावस्था से छोड़ा जाता है और जब यह 3.6 m की ऊँचाई तक नीचे उतर जाता है, तब इसकी चाल __________ m/s है। (मान लीजिए कि डोरी फिसलती नहीं है और \( g=10 m/s^{2} \))