यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, किसी बिंदु पर तीव्रता अधिकतम तीव्रता की \(\left(\frac{1}{4}\right)^{\text {th }}\) है, केंद्रीय उच्चिष्ठ से बिंदु की न्यूनतम दूरी _______ \(\mu \mathrm{m}\) है। (दिया है : \(\lambda=600 \mathrm{~nm}, d=1.0 \mathrm{~mm}, \mathrm{D}=1.0 \mathrm{~m}\) )

दो पट्टियाँ जिनकी अनुप्रस्थ-काट वर्गाकार है और जो भिन्न पदार्थों \((1,2)\) से बनी हैं, जिनकी भुजाएँ समान \((l)\) हैं तथा मोटाई क्रमशः \(\mathrm{d}_1\) और \(\mathrm{d}_2\) हैं, इस प्रकार कि \(\mathrm{d}_2=2 \mathrm{~d}_1\) और \(l \gt \mathrm{d}_2\) है। इन पट्टियों के निचले किनारों को फर्श पर स्थिर मानते हुए, हम संकीर्ण फलकों पर समान अपरूपक बल लगाते हैं। अपरूपण कोण \(\theta_2=2 \theta_1\) है। यदि पदार्थ 1 का अपरूपण गुणांक \(4 \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, तो पदार्थ 2 का अपरूपण गुणांक \(\mathrm{x} \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, जहाँ \(x\) का मान ________ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक \(900\,nm\) तरंगदैर्ध्य एवं \(100\,Wm ^{-2}\) तीव्रता वाली एक समानान्तर किरणपुँज, एक सतह पर आपतित होती है, जो कि किरणपुँज के लम्बवत् है। एक सेकेण्ड में किरणपुँज के लम्बवत् \(1\,cm ^2\) क्षेत्रफल से गूजरने वाले फोटॉनों की संख्या होगी:

एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )

मानक ताप एवं दाब पर एक पात्र में \(16\,g\) हाइड्रोजन तथा \(128\,g\) ऑक्सीजन है। पात्र का आयतन \(cm ^3\) में होगा:

किसी दूरदर्शक के अभिदृश्यक तथा नेत्रिका की फोकस दूरियाँ क्रमशः \(150 \; cm\) तथा \(5 \; cm\) हैं। यदि \(1 \; km\) दूर स्थित किसी \(50 \; m\) ऊँचे टावर (मीनार) को, सामान्य विन्यास में, दूरदर्शक से देखने पर, टावर के प्रतिबिम्ब द्वारा बनाया गया कोण, \(\theta\) हो तो, \(\theta\) का मान होगा लगभग :

एक कण का वेग (\(v\)) बनाम समय (\(t\)) आलेख चित्र में \(40\text{ s}\) के समय अंतराल के लिए दर्शाया गया है। इस अवधि के दौरान कण द्वारा तय की गई कुल दूरी और औसत वेग क्रमशः _______ हैं।

नीचे दो कथन दिए गए है: एक को अभिकथन \(A\) द्वारा निरुपित किया गया है, एवं दूसरे को कारण \(R\) द्वारा निरुपित किया गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : दो धात्विक गोलों को समान विभव तक आवेशित किया जाता है। इनमें से एक खोखला है एवं दूसरा ठोस है, एवं दोनों की त्रिज्याएँ समान हैं। ठोस गोले पर, खोखले गोले की तुलना में कम आवेश होगा। कारण \(R:\) धात्विक गोलों की धारिता, गोलों की त्रिज्याओं पर निर्भर करती है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक भौतिक राशि C चार अन्य राशियों \(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}\) और s से इस प्रकार संबंधित है \(\mathrm{C}=\frac{\mathrm{pq}^2}{\mathrm{r}^3 \sqrt{\mathrm{~s}}}\)
\(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}\) और s के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः \(1 \%, 2 \% 3 \%\) और \(2 \%\) हैं। C के मापन में प्रतिशत त्रुटि _____\(\%\) होगी।