\(10\, kg\) द्रव्यमान को \(4 \,m\) लम्बी एक रस्सी द्वारा छत से लटकाया हुआ है। रस्सी के बीचोबीच क्षैतिज दिशा में एक बल \(F\) इस प्रकार लगाया जाता है कि रस्सी का ऊपरी आधा हिस्सा ऊर्ध्व दिशा से \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है। \(F\) का मान ........ \(N\) है। (रस्सी का द्रव्यमान नगण्य माने तथा \(g =10 \,ms ^{-2}\) लें)

द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा त्रिज्या ' \(r\) ' का एक ठोस गोला ' \(L\) ' लंबाई के एक नत समतल के उच्चतम बिंदु से, जो क्षैतिज के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनाता है, बिना फिसले लुढ़कने दिया जाता है। समतल के निचले सिरे पर गोले की चाल \(v_1\) है। यदि नत कोण को \(45^{\circ}\) तक बढ़ा दिया जाता है जबकि \(L\) को नियत रखा जाता है, तो समतल के निचले सिरे पर गोले की नई चाल \(v_2\) है। अनुपात \(v_1^2: v_2^2\) है:

एक \(5\) mg द्रव्यमान का कण \(5\pi\times 10^{-6}\) C आवेश वहन कर रहा है और \((3\hat{i}+2\hat{k})\times 10^{-2}\) m/s के वेग से एक ऐसे क्षेत्र में गति कर रहा है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = 0.1\hat{k}\) Wb/m\(^2\) है। जब यह \(5\) चक्कर पूरे करता है, तो यह \(\hat{k}\) दिशा में \(\alpha\) मीटर की दूरी तय करता है। \(\alpha\) का मान ________ है।

एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता C है, जब समांतर प्लेटों के बीच निर्वात हो।
एक शीट जिसकी मोटाई प्लेटों के बीच की दूरी की \(\left(\frac{1}{3}\right)^{ rd }\) है और सापेक्ष परावैद्युतांक K है, उसे प्लेटों के बीच रखा जाता है। निकाय की नई धारिता है :

ऊर्जा के समविभाजन के उपयोग से, कक्ष-ताप पर, ऐलुमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा \(\left( J kg ^{-1} K ^{-1}\right)\) का अनुमानित मान होगा, (ऐलुमिनियम का परमाणु भार \(=27)\)

20 m लंबा एकसमान तांबे का तार, जिसे क्षैतिज रूप से रखा गया है, 0.5 गॉस के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुरुत्वाकर्षण ( \(g =10 m / s ^2\) ) के अधीन गिरने दिया जाता है, जो तार की लंबाई के लंबवत है। जब तार 200 m की ऊर्ध्वाधर दूरी तय करता है, तो उसमें प्रेरित विद्युत वाहक बल ___________ mV है।

यदि \(\overrightarrow{ A }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k }) m\) और \(\overrightarrow{ B }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+2 \hat{ k })\) \(m\) हैं। सदिश \(\overrightarrow{ A }\) का, सदिश \(\overrightarrow{ B }\) के अनुदिश घटक का परिमाण \(........m\) होगा।

द्रव्यमान \(m\) के एक कण को \(u\) गति से क्षैतिज दिशा (इसे \(x\)-अक्ष लें) से \(\theta=\frac{\pi}{3}\) कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर यह कण समान द्रव्यमान के एक दूसरे कण, जिसका वेग \(u \hat{i}\) है, से पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। संयुक्त कणों द्वारा धरती पर पहुँचने से पहले क्षैतिज दिशा में चली गयी दूरी होगी :

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

\(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के एक कण पर \(\mathrm{F}_1=10 \mathrm{~N}, \mathrm{~F}_2=8 \mathrm{~N}\) एवं \(\mathrm{F}_3=6 \mathrm{~N}\) के तीन बल लगे हैं। बल \(\mathrm{F}_2\) एवं \(\mathrm{F}_3\) लम्बवत है एवं कण पर इस प्रकार आरोपित हैं कि कण विरामावस्था में है। यदि बल \(F_1\) को हटा लिया जाए, तो कण, का त्वरण है: