दो कण एक दूसरे से लम्बवत् दिशाओं में गतिशील है। इन कणों की डी-ब्रोग्ली तरंग लम्बाइयाँ क्रमशः λ1 तथा λ2 है। इन कणों का पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट होता है। परिणामी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य λ इस समीकरण से दी जाती है।

(A) \lambda = \sqrt {{\lambda _1}{\lambda _2}}

(B) \lambda = \frac{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}{2}

(C) \frac{2}{\lambda } = \frac{1}{{{\lambda _1}}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}}

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JEE Mains · Physics · STD 12 - विकिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति

दो कण एक दूसरे से लम्बवत् दिशाओं में गतिशील है। इन कणों की डी-ब्रोग्ली तरंग लम्बाइयाँ क्रमशः \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) है। इन कणों का पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट होता है। परिणामी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) इस समीकरण से दी जाती है।

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सही उत्तर

(D) \(\frac{1}{{{\lambda ^2}}} = \frac{1}{{\lambda _1^2}} + \frac{1}{{\lambda _2^2}}\)

विस्तृत व्याख्या

\(\vec{P}_{1}=\frac{h}{\lambda_{1}} \hat{i}\) and \(\vec{P}_{2}=\frac{h}{\lambda_{2}} \hat{j}\)

Using momentum conservation

\(\vec{P}=\vec{P}_{1}+\vec{P}_{2}=\frac{h}{\lambda_{1}} \hat{i}+\frac{h}{\lambda_{2}} \hat{j}\)

\(|\vec P| = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{{{\lambda _1}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{h}{{{\lambda _2}}}} \right)}^2}} \)

\(\frac{h}{\lambda}=\sqrt{\left(\frac{h}{\lambda_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{h}{\lambda_{2}}\right)^{2}}\)

\(\frac{1}{\lambda^{2}}=\frac{1}{\lambda_{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda_{2}^{2}}\)

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