બે ટૂંકા વિદ્યુત ડાયપોલ \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \(p_1\) અને \(p_2\) ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવે છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમની અક્ષો એકબીજાને લંબ રૂપે ગોઠવેલા છે. બિંદુ \(x\) પાસેનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર બિંદુઓ \(O\) અને \(x\) ને જોડતી રેખા સાથે \(60°\) નો ખૂણો બનાવે છે. ડાયપોલ મોમેન્ટ \(p_2/p_1\) નો ગુણોત્તર _______ છે.

ધારો કે, ઉગમબિંદુ \(O\) થી બિંદુ \(x\) નું અંતર \(r\) છે.

બિંદુ \(x\) ડાયપોલ A ની અક્ષીય રેખા પર આવેલું છે. ડાયપોલ A ને કારણે \(x\) પાસેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર આડી અક્ષને સમાંતર દિશામાં હોય છે અને તેનું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
\(E_A = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{2p_1}{r^3}\)

બિંદુ \(x\) ડાયપોલ B ની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર આવેલું છે. ડાયપોલ B ને કારણે \(x\) પાસેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર આડી અક્ષને લંબ દિશામાં હોય છે અને તેનું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
\(E_B = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{p_2}{r^3}\)

પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખા \(Ox\) (આડી અક્ષ) સાથે \(60^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે. તેથી, આ ખૂણાનો સ્પર્શક, વિદ્યુતક્ષેત્રના લંબ ઘટક અને સમાંતર ઘટકના ગુણોત્તર બરાબર છે:
\(\tan 60^{\circ} = \dfrac{E_B}{E_A}\)

\(E_A\) અને \(E_B\) ના પદોને મૂકતા:
\(\sqrt{3} = \dfrac{\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{p_2}{r^3}}{\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{2p_1}{r^3}}\)

\(\sqrt{3} = \dfrac{p_2}{2p_1}\)

\(\dfrac{p_2}{p_1} = 2\sqrt{3}\)

જવાબ: \(2\sqrt{3}\)