JEE Mains · Physics · STD 12 - 3. current electricity
टार्च में प्रयोग आने वाली \(l\) लम्बाई की एक बैटरी को इस प्रकार बना मानिये कि इसमें \('a'\) त्रिज्या की एक बेलनाकार छड़ समअक्षीय \('b'\) त्रिज्या के एक बेलनाकार खोल (shell) के अन्दर है और इनके बीच का स्थान \(\rho\) प्रतिरोधकता (resistivity) के एक इलैक्ट्रोलाइट से भरा हुआ है। (चित्र देखें)। यदि बैटरी \(R\) मान के एक प्रतिरोध (resistance) से जोड़ा जाता है तो प्रतिरोध में अधिकतम जूल हीटिंग के लिये:
- A \(R =\frac{2 \rho}{\pi l} l n \left(\frac{ b }{ a }\right)\)
- B \(R =\frac{\rho}{\pi l} \ln \left(\frac{ b }{ a }\right)\)
- C \(R =\frac{\rho}{2 \pi l}\left(\frac{ b }{ a }\right)\)
- D \(R =\frac{\rho}{2 \pi l} \ln \left(\frac{ b }{ a }\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(R =\frac{\rho}{2 \pi l} \ln \left(\frac{ b }{ a }\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Maximum power in external resistance is generated when it is equal to internal resistance of battery. \(P_{R}\) is max. when \(r=R\) \(\int dr =\int_{2}^{b} \frac{\rho dr }{2 \pi r l} \Rightarrow r =\frac{\rho}{2 \pi l} l n \frac{ b }{ a }\)
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