एक कण का वेग (\(v\)) बनाम समय (\(t\)) आलेख चित्र में \(40\text{ s}\) के समय अंतराल के लिए दर्शाया गया है। इस अवधि के दौरान कण द्वारा तय की गई कुल दूरी और औसत वेग क्रमशः _______ हैं।

कण द्वारा तय की गई कुल दूरी वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रों के परिमाणों के योग के बराबर होती है।

पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल (\(t = 0\) से \(t = 20\text{ s}\) तक) है:
\(A_1 = \dfrac{1}{2} \times 20 \times 5 = 50\text{ m}\)

दूसरे त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिमाण (\(t = 20\) से \(t = 40\text{ s}\) तक) है:
\(|A_2| = \left| \dfrac{1}{2} \times 20 \times (-5) \right| = 50\text{ m}\)

कुल दूरी \(= A_1 + |A_2| = 50 + 50 = 100\text{ m}\)

कुल विस्थापन वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रों का बीजीय योग होता है।

कुल विस्थापन \(= A_1 + A_2 = 50 - 50 = 0\text{ m}\)

औसत वेग कुल विस्थापन और कुल समय का अनुपात है।

औसत वेग \(= \dfrac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \dfrac{0}{40} = 0\)

उत्तर: \(100\text{ m}\) और शून्य