अक्षीय स्थिति में लम्बाई \(d\) के दो तनु चुम्बकीय द्विध्रुवों के मध्य बिन्दुओं को \(x\) दूरी पर रखा गया है \((x > > d )\) दोनों के बीच बल \(x^{- n }\) के समानुपाती है, जहाँ \(n\) है :

\(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )

एक स्प्रिंग की स्वतंत्र लम्बाई \(l\) तथा बल नियतांक \(k\) है। इसे काटकर \(l_{1}\) तथा \(l_{2}\) स्वतंत्र लम्बाई की दो स्प्रिंगों में बाँटते है। \(l_{1}= n l_{2}\) है, जहाँ \(n\) एक पूर्णाक है। इनमें सम्बद्ध बल नियतांकों \(k _{1}\) तथा \(k _{2}\) का अनुपात, \(k _{1} / k _{2}\) होगा।

प्रति घन सेमी. वायु अणुओं की संख्या \(3 \times 10^{19}\) से \(12 \times 10^{19}\) तक बढ़ जाती है। वायु अणुओं की संख्या में वृद्धि के पूर्व एवं बाद में क्रमशः संघट्ट आवृति का अनुपात है:

\(\lambda\) तरंगदैर्ध्य की एक समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग की तीव्रता \(I\) है। यह धनात्मक \(Y\)-दिशा में गमन कर रही है। विद्युत तथा चुम्बकीय क्षेत्र के लिये दिये गये मान्य सम्बन्ध हैं

आरेख में दर्शाए अनुसार \(\sqrt{3}\; kg\) द्रव्यमान का कोई गुटका \(\frac{1}{3 \sqrt{3}}\) घर्षण गुणांक के किसी रूक्ष क्षैतिज पष्ठ पर स्थित है। क्षैतिज से \(60^{\circ}\) पर गुटके के ऊर्ध्वाधर पष्ठ पर लगाए जाने वाले उस क्रांतिक बल का परिमाण, जिसे आरोपित करने पर यह गुटका गति न करे, \(3 x\) है । \(x\) का मान \(\dots\) होगा। \([ g =10 m / s ^{2} \;;\;\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \;; \;\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}]\)

\('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?

एक मीटर-ब्रिज में, जब बाएं अंतराल में प्रतिरोध \(2\ \Omega\) और दाएं अंतराल में अज्ञात प्रतिरोध होता है, तो संतुलन लंबाई \(40\ \mathrm{cm}\) पाई जाती है। अज्ञात प्रतिरोध को \(2\ \Omega\) के साथ शंट करने पर, संतुलन लंबाई _______ से बदल जाती है।

एक व्यक्ति \(30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की समान चाल से चलती हुई दो ट्रेनों को देखता है, ट्रेन A स्टेशन की ओर आती हुई तथा ट्रेन \(\mathrm{B}\) स्टेशन से दूर जाती हुई है। यदि दोनों ट्रेने \(300 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति की ध्वनि उत्सर्जित करती है तो व्यक्ति द्वारा सुनी गयी आवृत्तियों का अन्तर लगभग \(..........\,Hz\) है(ध्वनि की चाल : \(330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) )