\(V_1\) वोल्ट के विभवांतर से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(\lambda_1\) है। जब विभवांतर को बदलकर \(V_2\) वोल्ट किया जाता है, तो संबंधित डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(50\%\) बढ़ जाती है। यदि \((V_1/V_2) = (9/\alpha)\) है, तो \(\alpha\) का मान __________ है।

किसी विभवांतर \(V\) से त्वरित इलेक्ट्रॉन का डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य निम्न द्वारा दिया जाता है: \(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}\).

यह दर्शाता है कि \(\lambda \propto \dfrac{1}{\sqrt{V}}\).

दिया गया है कि नई तरंगदैर्घ्य \(\lambda_2\) में \(50\%\) की वृद्धि होती है, तो हमारे पास है \(\lambda_2 = \lambda_1 + 0.5\lambda_1 = \dfrac{3}{2}\lambda_1\).

तरंगदैर्घ्यों का अनुपात लेने पर, हमें प्राप्त होता है \(\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\dfrac{V_2}{V_1}}\).

\(\lambda_2 = \dfrac{3}{2}\lambda_1\) प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है \(\dfrac{2}{3} = \sqrt{\dfrac{V_2}{V_1}}\).

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर प्राप्त होता है \(\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{4}{9}\), जो देता है \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{9}{4}\).

इसकी तुलना दिए गए संबंध \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{9}{\alpha}\) से करने पर, हमें प्राप्त होता है \(\alpha = 4\).

उत्तर: \(4\)