\(V_1\) વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન માટે દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_1\) છે. જ્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બદલીને \(V_2\) વોલ્ટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આનુષંગિક દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં \(50\%\) નો વધારો થાય છે. જો \((V_1/V_2) = (9/\alpha)\) હોય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.

\(V\) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}\)

આથી, \(\lambda \propto \dfrac{1}{\sqrt{V}}\).

આપેલ છે કે નવી તરંગલંબાઈ \(\lambda_2\) માં \(50\%\) નો વધારો થાય છે, તેથી \(\lambda_2 = \lambda_1 + 0.5\lambda_1 = \dfrac{3}{2}\lambda_1\).

તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર લેતા, આપણને મળે છે: \(\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\dfrac{V_2}{V_1}}\).

\(\lambda_2 = \dfrac{3}{2}\lambda_1\) મૂકતા, આપણને મળે છે: \(\dfrac{2}{3} = \sqrt{\dfrac{V_2}{V_1}}\).

બંને બાજુ વર્ગ કરતા, મળે છે: \(\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{4}{9}\), જેના પરથી \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{9}{4}\) મળે છે.

આની તુલના આપેલ સંબંધ \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{9}{\alpha}\) સાથે કરતા, આપણને \(\alpha = 4\) મળે છે.

જવાબ: \(4\)