\(x, y\) के फलन के रूप में विद्युत विभव \(V = 5(x^2 - y^2)\) V द्वारा दिया गया है। बिंदु \((2, 3)\) m पर विद्युत क्षेत्र __________ V/m है।

विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}\) विद्युत विभव \(V\) के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है:

\(\vec{E} = -\left( \dfrac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \dfrac{\partial V}{\partial y} \hat{j} \right)\)

दिया गया है \(V = 5(x^2 - y^2)\), हम आंशिक अवकलज ज्ञात करते हैं:

\(\dfrac{\partial V}{\partial x} = 10x\)

\(\dfrac{\partial V}{\partial y} = -10y\)

इन्हें \(\vec{E}\) के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

\(\vec{E} = -(10x \hat{i} - 10y \hat{j}) = -10x \hat{i} + 10y \hat{j}\)

बिंदु \((2, 3)\) पर, \(x = 2\) और \(y = 3\) प्रतिस्थापित करने पर:

\(\vec{E} = -10(2) \hat{i} + 10(3) \hat{j} = -20\hat{i} + 30\hat{j}\) V/m

उत्तर: \((-20\hat{i} + 30\hat{j})\)