एक आवेशित कण \((3\hat{i} + 2\hat{j})\) T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान है, जिसका त्वरण \(\left(4\hat{i} - \dfrac{x}{2}\hat{j}\right)\) m/s\(^2\) है। \(x\) का मान __________ है।

गतिमान आवेशित कण पर चुंबकीय बल \(\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\) द्वारा दिया जाता है।

चूंकि त्वरण \(\vec{a}\) चुंबकीय बल की दिशा में होता है, अतः यह चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) के लंबवत होना चाहिए।

इसलिए, त्वरण और चुंबकीय क्षेत्र का अदिश गुणनफल शून्य होता है:

\(\vec{a} \cdot \vec{B} = 0\)

दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\left(4\hat{i} - \dfrac{x}{2}\hat{j}\right) \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j}) = 0\)

\((4)(3) + \left(-\dfrac{x}{2}\right)(2) = 0\)

\(12 - x = 0\)

\(x = 12\)

उत्तर: \(12\)