दो रेडियोधर्मी पदार्थ A और B, जिनकी द्रव्यमान संख्याएँ क्रमशः \(200\) और \(212\) हैं, स्वतः \(\alpha\)-क्षय दर्शाते हैं, जिसका \(Q\) मान समान \(1\) MeV है। A और B द्वारा उत्पन्न \(\alpha\)-किरणों की ऊर्जाओं का अनुपात ________ है।

\(\alpha\)-क्षय में, उत्सर्जित \(\alpha\)-कण की गतिज ऊर्जा संवेग और ऊर्जा के संरक्षण द्वारा इस प्रकार दी जाती है:

\(K_{\alpha} = \dfrac{A - 4}{A} Q\)

जहाँ \(A\) मूल नाभिक की द्रव्यमान संख्या है।

पदार्थ A के लिए (\(A = 200\)):

\(K_{\alpha, A} = \dfrac{200 - 4}{200} Q = \dfrac{196}{200} Q\)

पदार्थ B के लिए (\(A = 212\)):

\(K_{\alpha, B} = \dfrac{212 - 4}{212} Q = \dfrac{208}{212} Q\)

A और B द्वारा उत्पन्न \(\alpha\)-किरणों की ऊर्जाओं का अनुपात है:

\(\dfrac{K_{\alpha, A}}{K_{\alpha, B}} = \dfrac{\dfrac{196}{200} Q}{\dfrac{208}{212} Q} = \dfrac{196}{200} \times \dfrac{212}{208}\)

भिन्नों को सरल करने पर:

\(\dfrac{K_{\alpha, A}}{K_{\alpha, B}} = \dfrac{49}{50} \times \dfrac{53}{52} = \dfrac{2597}{2600}\)

उत्तर: \(\dfrac{2597}{2600}\)