एक बिन्दु \((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })\, m\) पर एक बल \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) \,N\) कार्यरत है। तो बिन्दु \((\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })\, m\) के प्रति बल आघूर्ण का परिमाण \(\sqrt{ x }\, N - m\) होगा। \(x\) का मान हैं?

स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मायें क्रमशः \(c_{P}\) तथा \(c_{V}\) हैं। पाया जाता है कि हाइड्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=a\) नाइट्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=b\) \(a\) और \(b\) के बीच का सही सम्बन्ध होगा

दो दिये गये संधारित्रों को श्रेणी तथा समान्तर क्रम में लगाने पर उनका आवेश \(( q )\) तथा वोल्ट \(( V )\) के बीच का संबंध ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है। इनकी धारिताओं के मान होंगे :

एक \(m\) द्रव्यमान का मनका (बीड़) तार से बने परवलय \(y=4 C x^{2}\) के बिन्दु \(P(a, b)\) पर स्थित है, चित्रानुसार कोणीय वेग \((\omega)\) सें गति कर रहा है। कोणीय वेग \(\omega\) होगा (घर्षण नगण्य है)

\(m _{ e }\) द्रप्व्यमान के किसी इलेक्ट्रॉन तथा \(m _{ P }\) द्रव्यमान के किसी प्रोटॉन को समान विभवान्तर तक त्वरित किया गया है। इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन से सबंद्ध दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात \(\left(\lambda_{ e } / \lambda_{ P }\right)\) होगा।

दो प्रकाश पुंज जिनकी तीव्रता का अनुपात \(9: 4\) है, व्यतिकरित होती है। अधिकतम तथा न्यूनतम तीव्रता का अनुपात होगा-

किसी प्रतिरोध के सिरों के बीच \(AC\) (ए.सी.) वोल्टता को मापा जा सकता है :

द्रव्यमान \(1\, mg\) और आवेश \(q\) का कोई कण, एक दूसरे से \(2\, m\) दूरी पर स्थित दो स्थिर आवेशों जिनमें प्रत्येक का आवेश \(q\) है, के मध्यबिन्दु पर स्थित है। यदि मध्य बिन्दु स्थित कण मुक्त आवेश को अपनी साम्य स्थिति से किसी दूरी \('x'\) \(( x \,<\,1 \,m )\) तक विस्थापित करे, तो यह कण सरल आवर्त गति करने लगता है। इसके दोलन की कोणीय आवत्ति \(.........\,\times 10^{8}\, rad / s\) होगी यदि \(q ^{2}=10 \,C ^{2}\) ।

दिये गये चित्र में दो आनत तलों पर क्रमशः \(\mathrm{M}\) व \(\mathrm{m}\) द्रव्यमान को दो गुटके रखे है। दोनों गुटके एक आदर्श पुली से गुजरने वाली हल्की डोरी से जुड़े है। तलों की सतहों व गुटकों के बीच घर्षण गुणांक \(0.25\) है। जिसके लिए \(\mathrm{M}=10 \mathrm{~kg}\) नीचे की ओर \(2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) के त्वरण से गति करें, वह \(\mathrm{m}\) का वह मान _______ है। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) तथा \(\tan 37^{\circ}=3 / 4\) )

नाभिकीय विखंडन \({ }^{235} \mathrm{U} \rightarrow{ }^{140} \mathrm{Ce}+{ }^{94} \mathrm{Zr}+\mathrm{n}\) के लिए विघटन ऊर्जा \(Q\) _______ \(\mathrm{MeV}\) है। दिए गए परमाणु द्रव्यमान: \({ }^{235} \mathrm{U}: 235.0439 \mathrm{u},{ }^{140} \mathrm{Ce} ; 139.9054 \mathrm{u},\) \({ }^{94} \mathrm{Zr}: 93.9063 \mathrm{u} ; \mathrm{n}: 1.0086 \mathrm{u},\) \(\mathrm{c}^2=931 \mathrm{MeV} / \mathrm{u}\) का मान दिया गया है।

\(100\) किग्रा द्रव्यमान तथा \(50\) मी त्रिज्या के एकसमान गोलीय कोश के केन्द्र पर \(50\) किग्रा द्रव्यमान रखा है। केन्द्र से \(25\) मी दूरी के बिन्दु पर गुरूत्वीय विभव \(V\) किग्रा/मी है। \(V\) का मान है।