त्रिज्या R और जड़त्व आघूर्ण I का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान m 1 तथा m 2 ( m 1> m 2) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान m 1 का गुटका नीचे की ओर चलते हुए h दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?

(A) \left[\frac{m_{1}+m_{2}}{\left(m_{1}+m_{2}\right) R^{2}+I}\right]^{\frac{1}{2}} g h

(D) \left[\frac{\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right)}{\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{R}^{2}+\mathrm{I}}\right]^{\frac{1}{2}} \mathrm{gh}

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JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति

JEE Mains 2020
कठिन
MCQ

त्रिज्या \(R\) और जड़त्व आघूर्ण \(I\) का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान \(m _{1}\) तथा \(m _{2}\left( m _{1}> m _{2}\right)\) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान \(m _{1}\) का गुटका नीचे की ओर चलते हुए \(h\) दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?

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सही उत्तर

(B) \(\left[\frac{2\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{gh}}{\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{R}^{2}+\mathrm{I}}\right]^{\frac{1}{2}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

by using work energy theorem

\(\mathrm{Wg}=\Delta \mathrm{KE}\)

\(\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{gh}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{V}^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{I} \omega^{2}\)

\(\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{gh}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right)(\omega \mathrm{R})^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{I} \omega^{2}\)

\(\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{gh}=\frac{\omega^{2}}{2}\left[\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{R}^{2}+\mathrm{I}\right]\)

\(\omega=\sqrt{\frac{2\left(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{gh}}{\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right) \mathrm{R}^{2}+\mathrm{I}}}\)

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