रस्सी पर चल रही एक अनुप्रस्थ संनादी तरंग निम्नवत दी गई है: \(\mathrm{y}(\mathrm{x}, \mathrm{t})=5 \sin (6 \mathrm{t}+0.003 \mathrm{x})\) जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) को \(\mathrm{cm}\) में एवं \(\mathrm{t}\) सैकेन्ड में है। तरंग का वेग__________\(\mathrm{ms}^{-1}\) है।

प्रतिरोध \(R =\frac{ V }{ I }\), जहाँ \(V =(50\, \pm 2) \,V\) और \(I =(20 \pm 0.2)\, A\) है \(R\) में प्रतिशत त्रुटि ' \(x\) ' \(\%\) है । ' \(x\) ' का मान निकटतम पूर्णांक में \(.........\) है।

माना दो जारों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में समान दाब \((\mathrm{P})\), आयतन \((V)\) एवं ताप\((T)\) पर एकलपरमाणवीय गैसें रखी हैं। \(A\) में रखी गैस को समतापीय रूप से अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक संपीडित किया जाता है, जबकि \(\mathrm{B}\) में रखी गैस को अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक रुद्धोष्म प्रक्रम से संपीडित किया जाता है। \(\mathrm{B}\) में रखी गैस एवं \(\mathrm{A}\) रखी गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है:

एक पेंचमापी में जब वृत्तीय पैमाने को पाँच पूर्ण घुमाव दिए जाते हैं, तो वह \(2.5\) mm रैखिक रूप से चलता है। यदि वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं, तो पेंचमापी का अल्पतमांक _____ mm है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन (A)' द्वारा एवं दूसरा 'कारण (R)' द्वारा निरूपित है। अभिकथन \((A)\) : किसी द्रव की बूँद के दोलन का आवर्तकाल, पृष्ठ तनाव \(( S )\) पर निर्भर करता है। यदि द्रव का घनत्व \(\rho\) एवं बूँद की त्रिज्या \(r\) तो \(T\) \(= k \sqrt{ pr ^3 / s }\) विमाओं के अनुसार सही है। जहाँ \(K\) विमाविहीन है। कारण \((R)\) : विमीय विश्लेषण करने पर, हमें \(R.H.S.\) (दाहिनी हाथ की तरफ) पर, समय की विमा से अलग विमा प्राप्त होती है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें

\(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) तीन पात्र (containers) है जिनमें भिन्न-भिन्न तापमानों पर पानी रखा हुआ है। जब इन पात्रों से अलग-अलग मात्राओं में पानी लेकर मिलाया जाता है तो इस मिश्रण का अन्तिम तापमान \(T\) हो जाता हैं। पात्रों से लिये गये पाली की मात्रा (लीटर में) और तापमान \(T\) मा मान नीचे तालिका में दिया हुआ है। (यह माने कि मिश्रित करने की प्रक्रिया में ऊष्मा का क्षय नहीं हुआ है) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) \(\theta\) के मान ( \({ }^{\circ} C\) में) के निकटतम पूर्णाक .... है।

मान लीजिए कि \(\mathrm{I}_1\) और \(\mathrm{I}_2\) क्रमशः दो पास-पास रखी कुंडलियों 1 और 2 में एक साथ प्रवाहित धाराएँ हैं। यदि \(\mathrm{L}_1\) कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व है और \(\mathrm{M}_{12}\) कुंडली 2 के सापेक्ष कुंडली 1 का अन्योन्य प्रेरकत्व है, तो कुंडली 1 में प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान ________ होगा।

मानाकि वृत्त \(C\) सरल रेखा \(L _1: 4 x -3 y + K _1=0\) तथा \(L _2: 4 x -3 y + K _2=0, K _1, K _2 \in R\) को स्पर्श करता टै। यदि एक सरल रेखा वृत्त \(C\) के केन्द्र से गुजरती है \(L _1\) को \((-1,2)\) तथा \(L _2\) को \((3,-6)\) पर प्रतिच्छेद करती है तो वृत्त \(C\) का समीकऱण होगा

दिखाये गये चित्र में, एक समान आयताकार पटल के लिये \(O\) तथा \(O ^{\prime}\) से होकर जाने वाली अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का अनुपात है : (दोनों अक्ष पटल के लम्बवत है)

माना \(S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x (\sin x + \cos x) = a, a \in \mathbb{Z}\}\) है। तब \(n(S)\) बराबर है :

एक सम्मिश्र संख्या \(z\) एकमापांकी कहलाती है यदि \(|z|=1\) है। माना \(z_{1}\) तथा \(z_{2}\) ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि \(\frac{z_{1}-2 z_{2}}{2-z_{1} z_{2}}\) एकमापांकी है तथा \(z_{2}\) एकमापांकी नहीं है, तो बिंदु \(z_{1}\) स्थित है

कोई भौतिक राशि \(\mathrm{P}\) निम्न प्रकार दी गई है : \(P=\frac{a^2 b^3}{c \sqrt{d}}\) \(a, b, c\) एवं \(d\) को मापने में हुई प्रतिशत त्रुटि क्रमशः \(1 \%, 2 \%, 3 \%\) एवं \(4 \%\) है। राशि \(\mathrm{P}\) को मापनें में हुई प्रतिशत त्रुटि होगी:

एकल स्लिट विवर्तन चित्र के प्रयोग में, लाल प्रकाश का प्रथम न्यूनतम एक दूसरी तरंगदैर्ध्य के प्रथम महत्तम संपाती है। यदि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(6600\; \mathring A\) है, तब प्रथम महत्तम के संगत तरंगदैर्ध्य \(\dots \mathring A\) होगी