नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन (A)' द्वारा एवं दूसरा 'कारण (R)' द्वारा निरूपित है। अभिकथन \((A)\) : किसी द्रव की बूँद के दोलन का आवर्तकाल, पृष्ठ तनाव \(( S )\) पर निर्भर करता है। यदि द्रव का घनत्व \(\rho\) एवं बूँद की त्रिज्या \(r\) तो \(T\) \(= k \sqrt{ pr ^3 / s }\) विमाओं के अनुसार सही है। जहाँ \(K\) विमाविहीन है। कारण \((R)\) : विमीय विश्लेषण करने पर, हमें \(R.H.S.\) (दाहिनी हाथ की तरफ) पर, समय की विमा से अलग विमा प्राप्त होती है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें

A \((A)\) और \(( R )\) दोनों सत्य है, एवं \(( R ),( A )\) की सही व्याख्या है।
B \((A)\) और \(( R )\) दोनों सत्य हैं, किन्तु \((R), (A)\) की सही व्याख्या नहीं है।
C \(( A )\) सत्य है किन्तु \(( R )\) असत्य है।
D \(( A )\) असत्य है किन्तु \(( R )\) सत्य है।

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(( A )\) असत्य है किन्तु \(( R )\) सत्य है।

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(T=k \sqrt{\frac{\rho r^{3}}{s^{3 / 2}}}\) dimensions of \(RHS =\frac{\left[ M ^{1 / 2} L ^{-3 / 2}\right]\left[ L ^{3 / 2}\right]}{\left[ MT ^{-2}\right]^{3 / 4}}= M ^{1 / 3} L ^{0} T ^{3 / 2}\) dimensions of L.H.S \(\neq\) dimensions of R.H.S \(\therefore\) option (D)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app

\(x_i\)	\(2\)	\(4\)	\(6\)	\(8\)	\(10\)	\(12\)	\(14\)	\(16\)
\(f_i\)	\(4\)	\(4\)	\(\alpha\)	\(15\)	\(8\)	\(\beta\)	\(4\)	\(5\)