एक बोतल के मुँह की त्रिज्या \('a'\) है तथा लम्बाई \('b '\) है। एक \('b'\) लम्बाई और \((a+\Delta a)\) त्रिज्या \((\Delta a << a)\) वाले कार्क को उसके मुँह में पूरी तरह ठूँस दिया गया है ( चित्र देखिये)। यदि कार्क का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(B\) है तथा बोतल और कार्क के बीच घर्षण-गुणांक \(\mu\) है, तब कार्क को मुँह में घुसाने के लिये आवश्यक बल है

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\left( {4\pi \mu Bb} \right)\,\Delta a\)

विस्तृत व्याख्या

\(Stress = \frac{{Normal\,force}}{{Area}} = \frac{N}{A} = \frac{N}{{\left( {2\pi a} \right)b}}\)

\(Stress = B \times strain\)

\(\frac{N}{{\left( {2\pi a} \right)b}} = B\frac{{2\pi a\Delta a \times b}}{{\pi {a^2}b}}\)

\( \Rightarrow N = B\frac{{{{\left( {2\pi a} \right)}^2}\Delta a{b^2}}}{{\pi {a^2}b}}\)

Force needed to push the cork.

\(f = \mu N = \mu 4\pi b\Delta aB = \left( {4\pi \mu Bb} \right)\Delta a\)

वही विषय

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\(A\). स्थिर वैद्युतकी मे गाउस नियम	\(I\). \(\oint \vec{E} \cdot d \vec{l}=-\frac{d \phi_B}{d t}\)
\(B\). फैराडे नियम	\(II\). \(\oint \overrightarrow{ B } \cdot d \overrightarrow{ A }=0\)
\(C\). चुम्बकतव में गाउस नियम	\(III\). \(\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}=\mu_0 i_C+\mu_0 \in_0 \frac{d \phi_E}{d t}\)
\(D\). ऐम्पियर-मैक्सवेल नियम	\(IV\). \(\oint \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ s }=\frac{ q }{\epsilon_0}\)

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