प्रकाशीय माध्यमों के एक युग्म के लिए क्रांतिक आपतन कोण \(45^{\circ}\) है। पहले और दूसरे माध्यमों के अपवर्तनांकों का अनुपात _______ है।

1.5 अपवर्तनांक वाले काँच से बना एक पतला समतलोत्तल लेंस 1.2 अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। जब लेंस के समतल पृष्ठ को पूर्ण परावर्तन के लिए रजत लेपित किया जाता है, तो द्रव में डूबा लेंस 0.2 m फोकस दूरी के अवतल दर्पण की तरह व्यवहार करता है। लेंस के वक्र पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या क्या है?

द्रव्यमान \(M\) का एक कण निश्चित त्रिज्या \(R\) के वृत्तीय पथ पर-इस प्रकार चल रहा है कि समय \(' t '\) पर अभिकेन्द्री त्वरण \(n^{2} R t^{2}\) द्वारा दिया जा सकता है, यहाँ \(' n '\) अचर है। तब कण पर लग रहे बल द्वारा उसको दी गई शक्ति है

बर्फ का एक घन आंशिक रूप से पानी में और आंशिक रूप से मिट्टी के तेल में तैरता है। पानी में डूबे बर्फ के आयतन का मिट्टी के तेल में डूबे बर्फ के आयतन से अनुपात _______ है। (मिट्टी के तेल का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.8\), बर्फ का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.9\) )

द्रव्यमान \(m\) का एक कण \(x\) अक्ष का आरंभिक वेग \(u \hat{ i }\) से चल रहा है। यह द्रव्यमान \(10\, m\) के विरामावस्था में रखे हुए एक कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है और तत्पश्चात यह अपनी आरंभिक गतिज ऊर्जा की आधी ऊर्जा से चलता है (चित्र देखें)। यदि \(\sin \theta_{1}=\sqrt{ n } \sin \theta_{2}\) तो \(n\) का मान है \(....\)।

माना \(R\) त्रिज्या तथा \(I\) धारा वहन करने वाली एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(B_1\) है। तथा केंद्र से ' \(x\) ' की अक्षीय दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(B_2\) है। यदि \(x: R=3: 4\) हो, तो \(\frac{B_2}{B_1}\) का मान है :

धरातल से दागे गए एक प्रक्षेप्य की प्रारम्भिक चाल \(\mathrm{u}\) है। गति के दौरान अधिकतम ऊँचाई पर प्रक्षेप्य की चाल \(\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{u}\) है। प्रक्षेप्य का उड्डयन काल है:

एक सरल लोलक का आवर्तकाल \(T =2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{ g }}\) से दिया गया है। लोलक की लम्बाई को \(10 \,cm , 1\, mm\) यथार्थता के साथ मापा गया है। लोलक के \(200\) दोलनों का समय \(1 \,s\) विभेदन वाली घड़ी से \(100 \,s\) मापा गया है। ' \(g\) ' के मान को इस सरल लोलक द्वारा यथार्थता के साथ मापने पर प्रतिशत त्रुटि ' \(x\) ' है। ' \(x\) ' का मान निकटतम पूर्णांक में होगा। (\(\%\) में)

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में किसी एक झिरी की चौड़ाई दूसरी झिरी की चौड़ाई की तीन गुनी है। किसी झिरी से आने वाले प्रकाश का आयाम झिरी की चौड़ाई का अनुक्रमानुपाती है। व्यतिकरण पैटर्न में अधिकतम और निम्नतम तीव्रता का अनुपात होगा।

जब एक प्रेरक पर \(100 \mathrm{~V}\) की दिष्ट वोल्टता लगाई जाती है, तो \(5 \mathrm{~A}\) की दिष्ट धारा \(1\) से प्रवाहित होती है। जब एक प्रेरक से \(200 \mathrm{~V}\) शिखर मान की प्रत्यावर्ती वोल्टता जोड़ी जाती है, तो उसका प्रेरक प्रतिघात \(20 \sqrt{3} \Omega\) पाया जाता है। परिपथ में व्यय हुई शक्ति _______ \(W\) है।

हीलियम के दो मोल को हाइड्रोजन के \(n\) मोल के साथ मिश्रित किया गया है। मिश्रण के लिये यदि \(\frac{C_{ P }}{C_{ V }}=\frac{3}{2}\) हो तो \(n\) का मान है

अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं।

एक समान द्रव्यमान के दो पिण्ड किसी समतल में समान चाल से, किन्तु विभित्र दिशाओं में, गतिमान हैं। उनका पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट होता है और उसके पश्चात् वह दोनों एक साथ अपनी आरम्भिक चाल की आधी चाल से गतिमान होते हैं। दोनों पिण्डों के आरम्भिक वेगों के बीच कोण (डिग्री में) है\(...\)।